培训学校招生策划方案.doc

第二章习题
,求解圆柱壳中的应力(壳体承受气体内压p,壳体中面半径为R,壳体厚度为t)。若壳体材料由Q245R()改为Q345R()时,圆柱壳中的应力如何变化?为什么?
解:求用无力矩理论解圆柱壳中的应力
壳体材料由20R改为16MnR,圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题,其基本方程是平衡方程,而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解,不受材料性能常数的影响,所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
(如图所示)进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm,厚度t=10mm,测得E点(x=0)处的周向应力为50MPa。此时,压力表A指示数为1MPa,压力表B的指示数为2MPa,试问哪一个压力表已失灵,为什么?
解:根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力:
标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2,即a/b=2,a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为:
从上面计算结果可见,容器内压力与压力表A的一致,压力表B已失灵。
(如图所示),其内径为20m(可视为中面直径),厚度为20mm。内贮有液氨,球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=,液氨密度为640kg/m3,球罐沿平行圆A-A支承,其对应中心角为120°,试确定该球壳中的薄膜应力。
解:球壳的气态氨部分壳体内应力分布:
R1=R2=R,pz=-p
h
φ0
支承以上部分,任一φ角处的应力:R1=R2=R,pz=-[p+ ρg R(cosφ0-cosφ)],r=Rsinφ,dr=Rcosφdφ
由区域平衡方程和拉普拉斯方程:
支承以下部分,任一φ角处的应力(φ>120°) :
R1=R2=R,pz=-[p+ ρg R(cosφ0-cosφ)],r=Rsinφ,dr=Rcosφdφ
10、有一周边固支的圆板,半径R=500mm,板厚=38mm,板面上承受横向均布载荷p=3MPa,试求板的最大挠度和应力(取板材的E=2×105MPa,μ=)
解:板的最大挠度:
板的最大应力:
,试计算其最大挠度和应力,并将计算结果与上题作一分析比较。
解:板的最大挠度:
板的最大应力:
;。
,其材料分别为碳素钢(σs=220MPa,E=2×105MPa,μ=)、铝合金(σs=110MPa,E=×105MPa,μ=)和铜(σs=100MPa,E=×105MPa,μ=),试问哪一个圆筒的临界压力最大,为什么?
答:碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式
可见,临界压力的大小,在几何尺寸相同的情况下,其值与弹性模量成正比,这三种材料中碳素钢的E最大,因此,碳素钢的临界压力最大。
、厚度和材质相同的圆筒,承受相同的周向均布外压,其中一个为长圆筒,另一个为短圆筒,试问它们的临界压力是否相同,为什么?在失稳前,圆筒中周向压应力是否相同,为什么?随着所承受的周向均布外压力不断增加,两个圆筒先后
失稳时,圆筒中的周向压应力是否相同,为什么?
答:临界压力不相同。长圆筒