第三节区间估计
置信区间定义
置信区间的求法
单侧置信区间
课堂练习
小结布置作业
引言
前面,我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是,点估计值仅仅
是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围,使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.
譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若我们根据一个实际样本,得到鱼数 N 的极大似然估计为1000条.
若我们能给出一个区间,在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了.
实际上,N的真值可能大于1000条,也可能小于1000条.
也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.
湖中鱼数的真值
[ ]
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,
称为置信度或置信水平.,这里是一个
很小的正数.
置信水平的大小是根据实际需要选定的.
置信区间.
称区间为的
置信水平为
的
例如,通常可取置信水平=.
根据一个实际样本,由给定的置信水平,我
小的区间,使
们求出一个尽可能
一、置信区间定义
满足
设是一个待估参数,给定
X1,X2,…Xn确定的两个统计量
则称区间是的置信水平(置信度)为
的置信区间.
和分别称为置信下限和置信上限.
若由样本
这里有两个要求:
可见,
对参数作区间估计,就是要设法找出两个
只依赖于样本的界限(构造统计量).
一旦有了样本,就把估计在区间内.
在求置信区间时,要查表求分位点.
二、置信区间的求法
设, 对随机变量X,称满足
的点为X的概率分布的上分位点.
定义
a
a
α
α
t
0
α
α
α
α
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