第2章 结构的几何构造分析.ppt

第2章结构的几何构造分析
主讲人:黄志刚
学院:土建学院
2016 年 9 月
概述
一、几何不变体系
体系在受到任意荷载作用后,在不考虑材料应变的条件下,若能保持其位置和形状不变者,称为几何不变体系。(见图1)
P
图1 几何不变体系
二、几何可变体系
体系在受到任意荷载作用后,在不考虑材料应变的条件下,若其位置和形状可以改变者,称为几何可变体系。(见图2)
P
图2 几何可变体系
三、几何组成分析的目的:
1、判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构。
2、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系,以决定合理的计算顺序。
§2-1 几何构造分析的几个概念
一、刚片
在平面问题中,刚性体化为平面内的一个不会有变形的面,则称这个面为刚片。
刚片Ⅰ
刚片Ⅱ
刚片Ⅲ
可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基
平面内两点间的距离不会发生改变
二、自由度
确定物体位置所需要的独立坐标数目或者体系运动时可独立改变的几何参数数目。
1、点
x
y
y
x
A(x,y)
o
y
x

y
o
x
A(x,y)
一个点在平面上有两个自由度(图1)
2、刚片
一个刚片在平面上有三个自由度(图2)
图 1 点
图 2 刚片
三、约束
减少自由度的装置,称为约束(联系)。
1、链杆
一根链杆相当于一个约束(见图3)

y
o
x


(图3)

y
o
x

x
y
2、铰结点
(1) 单铰
连接两个刚片的铰称为单铰,一个单铰相当于两个约束(见图4)
(2)复铰
y
o
x

(图4)

y
o
x

x
y
连接三个及其以上刚片的铰称为复铰, 连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰,即相当于(n-1)×2个约束。(见图 5)
(图5)
y
o
x

x
y


3、刚结点
(1) 单刚结点
连接两个刚片的刚结点称为单刚结点,一个单刚结点相当于3个约束;固定端
约束也相当于3个约束(见图6)。
y
o
x
(图6)
y
o
x

x
y
(2) 复刚结点
连接三个及其以上刚片的刚结点称为复刚结点, n个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点,即相当于(n-1)×3个约束。(见图 7)
图 7
四、多余约束
在一个体系中增加(去掉)一个约束,体系的自由度并不因此而减少(增加),则该约束称为多余约束。
A
1
2
3
A
B
A
B
C
要注意区分必要约束和多余约束
必要约束对体系的自由度有影响,而多余约束对体系的自由度没有影响
五、瞬变体系
1、瞬变体系
如果一个几何可变体系经微小位移以后,成为几何不变体系,则该体系称为瞬变体系。
三铰共线
P
α
N=P/2sinαα→0 N→∞
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系,但体系会产生很大的内力,不能作为真实的结构。
三杆平行且不等长
Δ
Δ
Δ
∵
∴
h1
h2
h3
即:三杆不等长,发生移动之后,
为几何不变。
三杆延长线交于一点
不是约束的数量不够
而是约束的位置不对
瞬变体系产生的原因: