波函数和薛定谔方程
第二章
微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。
量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态,
波函数所遵从的方程——薛定谔方程是量子力学的基本方程。
这一章开始介绍量子力学的基本理论与方法。
主要介绍:
1. 二个基本假设:
A. 微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义。
B. 描述微观粒子行为的波函数由薛定谔方程解出。
2. 用定态薛定谔方程求解三个简单问题:
A. 一维无限深势阱
B. 一维谐振子
C. 势垒贯穿(隧道效应)
。
,理解态叠加原理。
SchrÖdinger方程。
。
,掌握定态SchrÖdinger 方程的求解。
学习要求
作业:; ;
微观粒子因具有波粒二象性,其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述,即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时,要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。
德布罗意指出:微观粒子的运动状态可用一个复函数来描述,函数—称为波函数。
★描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波,因此自由粒子的波函数如下:
§ 波函数的统计解释
自由粒子的德布罗意波函数为
如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动,它的动量和能量不再是常量(或不同时为常量)粒子的状态就不能用平面波描写,而必须用较复杂的波描写,一般记为:
描写粒子状态的波函数,它通常是一个复函数。
一个问题:
是怎样描述粒子的状态呢?
2、玻恩的概率波的统计解释
波函数的统计解释
光栅衍射
电子衍射
类比
I大处到达光子数多
I小处到达光子数少
I=0 无光子到达
各光子起点、终点、路径均不确定
用I对屏上光子数分布作概率性描述
各电子起点、终点、路径均不确定
对屏上电子数分布作概率性描述
电子到达该处概率大
电子到达该处概率为零
电子到达该处概率小
光栅衍射
电子衍射
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