全等三角形(常见辅助线).ppt

A
B
D
E
F
M
N
专题讲解
——三角形辅助线的方法
∟
∟
连线法
第一关
如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
A
C
B
D
连接AC
构造全等三角形
连线构造全等
连线构造全等
如图,AB与CD交于O, 且AB=CD,AD=BC,OB=5cm,求OD的长.
连接BD
构造全等三角形
A
C
B
D
O
第二关
角平分线性质
如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6,
AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
过点D作DE⊥AB于点E
A
C
D
B
E
角平分线上的点向角两边做垂线段
PD=PE.
PD=PE
如图,OC 平分∠AOB,
角平分线上点向两边作垂线段
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB
垂足为点F,点G
F
G
A
C
D
B
E
P
O
∠DOE +∠DPE =180°
∠DOE +∠DPE =180°
∟
∟
求证:
证明:
例1
已知:如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,AD=CD,求证:∠A+∠C=180°
D
A
B
C
M
作DM⊥BC于M,DN⊥BA交BA的延长线于N。
∵ BD是∠ABC的角平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ DN⊥BA,DM⊥BC(已知)
∴∠N=∠DMB=90°(垂直的定义)
在△NBD和△MBD中
∵∠N=∠DMB (已证)
∠1=∠2(已证)
BD=BD(公共边)
∴△NBD≌△MBD()
1
2
∴∠4=∠C(全等三角形的对应角相等)
N
4
3
3
2
1
*
∴ ND=MD(全等三角形的对应边相等)
∵ DN⊥BA,DM⊥BC(已知)
∴△NAD和△MCD是Rt△
在Rt△NAD和Rt△MCD中
∵ ND=MD (已证)
AD=CD(已知)∴Rt△NAD≌Rt△MCD()
∵∠3+ ∠4=180°(平角定义),
∠A=∠3(已证)
∴∠A+ ∠C=180°(等量代换)
第三关
中垂线法
△ABC中,AB>AC ,∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,过D作DE ⊥AB于E,作DF⊥AC于F。
求证:BE=CF
A
B
C
D
E
F
M
连接DB,DC
垂直平分线上点向两端连线段
∟