运筹学(四).ppt

第四章
目标规划
(Goal Programming)
主要内容:
第一节目标规划问题及其数学模型
第二节目标规划的图解法
第三节目标规划的单纯形法
第四节目标规划的灵敏度分析
第五节目标规划的应用举例
第一节
目标规划问题及其数学模型
一、引例
例1:某企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品,其中,甲、乙两种产品的单价分别为35元和60元;生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和3个单位,需要占用的设备分别为1台时和2台时;原材料拥有量为16个单位;可利用的设备总台时为10台时。
试问:若使得总产值最大,如何确定其生产方案?
在实际决策时,企业领导者必须考虑市场等一系列其它条件,如:
(1)根据市场信息,乙种产品的需求量有下降的趋势,因此乙种产品的产量不应大于甲种产品的产量;
(2)超过计划供应的原材料,需用高价采购,这就会使生产成本增加,须注意避免超标;
(3)应尽可能地充分利用设备的有效台时,但不希望加班;
(4)应尽可能达到并超过260元的计划产值指标。
这些目标可以表示为如下不等式(等式):
这是一个多目标决策问题,可以通过建立目标规划模型来解决。
二、目标规划问题的数学模型
(一)目标规划问题数学模型的相关概念

优先因子是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>> >> >>…>> 。
权系数区别具有相同优先因子的目标的重要程度的差别,决策者可视具体情况而定。
对于引例中的四个目标,决策人员经讨论得出各个目标主次轻重的意见:
原材料的使用不得突破限额;
甲种产品的产量必须优先考虑(P1);
设备台时问题其次考虑(P2) ;
最后考虑产值指标(P3) 。
P1:
P2:
P3:

目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值:是指当决策变量xj 选定以后,目标函数的对应值。
偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。
正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d+。
负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为 d-。
规定d+≥0, d-≥0
当超额完成规定的指标则表示:d+>0, d-=0
当未完成规定的指标则表示: d+=0, d->0
当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0
因此有 d+× d- =0。
对于引例,有:

绝对约束:在约束条件中,必须绝对满足的约束条件称为绝对约束。
目标约束:对于某些条件,我们提出其目标值,希望它们尽量满足这些目标值,但允许他们能够偏离这个目标值,这样的约束称为目标约束。
绝对约束
目标约束