-学高数学：指数函数知识点与练习.doc

-学高数学：指数函数知识点与练习.doc指数函数
(一)指数函数的概念:
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在以前我们学过的函数中,一次函数用形如的形式表示,反比例函数用形如的形式表示,.
思考:为什么指数函数对底数有这样的要求呢?
将a如数轴所示分为:a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行讨论:
                                                              
   (1)如果a<0, 比如y=(-4)x,这时对于等,在实数范围内函数值不存在;
如果a=0,、
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常值函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
很好,所以有规定(对指数函数有一初步的认识).
(二)指数函数的图象与性质:
研究内容:定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.
指数函数的图象与性质:
图
象
性
质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点,即当时,
(4)在上是增函数
(4)在上是减函数
(四)指数函数性质的简单应用
例1. 比较下列各题中两个值的大小:
(l),; (2)-01,-02;
(3)()-,()-  (4),
分析:对于这样两个数比大小,观察两个数的形式特征(底数相同,指数不同),联想指数函数,提出构造函数法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用函数的单调性比较大小.
说明:1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时:直接用函数的单调性来解.
: 要分情况讨论.
:可借助中间数,间接比较上述两个数的大小.
解: (1) 考察指数函数 y=, 由于底数 >1, 所以指数函数 y= 在R上是增函数
因为 < 3, 所以 <
(2) 考察指数函数 y = , 由于底数0<<l, 所以指数函数y = R 上是减函数.    因为- >-,所以  -< -
(3) 观察图像可得,()-<()-,可利用多个指数函数图象比大小
(4) 由指数函数的性质知: > 0 =1,< =l即 ><1,所以  >
总结:同底数幂比大小时, 可构造指数函数,利用单调性比大小.
不同底数幂比大小时, 可利用图象法或利用中间变量( 多选0,1)
例3:已知下列不等式, 比较m和n的大小:
(l )2m<2n        (2)>          (3)am <an (a>0)
解:(1) 因为y=2x是一个单调递增函数,所以由题意m<n
(2) 因为y=, 所以由题意m<n
(3) 当a>1时y=ax是一个单调递增函数,