利用隔板法巧解排列组合问题.doc

利用隔板法巧解排列组合问题.doc利用隔板法巧解排列、组合题
河南省卢氏县第一高级中学,孙仕卿 472200
隔板法是将相同的球放入不同的盒子,每盒放入球的个数不限,、组合问题.
放球问题.
例1、把8个相同的球放入4个不同的盒子,有多少种不同方法?
解:取3块相同隔板,连同8个相同的小球排成一排,,在11个位置中任取3个位置排上隔板,共有C种排法.
==165(种)
所以,把8个相同的球放入4个不同的盒子,有165种不同方法.
点评:相同的球放入不同的盒子,每个盒子放球数不限,.
指标分配问题.
例2、某校召开学生会议,要将10个学生代表名额,分配到某年级的6个班中,若每班至少1个名额,又有多少种不同分法?
解:名额与名额是没有差别的,而班级与班级是有差别的,这样,把10相同的名额分配到6个不同的班级中,,分配到某年级的6个班中,每班至少1个名额,:每班先给1个名额,仅有1种给法;第二步:将剩余的4个名额分到这6个班里,由隔板法知,此时,,共有C种不同分法.
C=C==126(种).
答:某校召开学生会议,要将10个学生代表名额,分配到某年级的6个班中,若每班至少1个名额,有126种不同分法.
点评:名额与名额是没有差别的,而班级与班级是有差别的,故适合隔板法.
求n项展开式的项数.
例3、求展开式中共有多少项?
解:用10个相同的小球代表幂指数10, 用5个标有、、…、的5个不同的盒子表示数、、…、,将10个相同的小球放入5个不同的盒子中,把标有(i=1,2,…,5)每个盒子得到的小球数(i=1,2,…,5; ),,将10个相同的小球放入5个不同的盒子中的每一种放法,,这样的放法共有种,故的展开式中共有项.
==1001(种).
所以,展开式中共有1001项.
点评:准确理解隔板法的使用条件,是使用隔板法求展开式中的项数的