等差数列知识点总结.pdf

该【等差数列知识点总结 】是由【wawa】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【等差数列知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..等差数列知识点总结53078(共10页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--:..第一讲数列定义及其性质一、基本概念:1、通项公式:a;2、前n项和:Snn3、关系:a?S?S(n?2)nnn?1二、性质:1、单调性:增数列:a?a;减数列:a?a;常数列:a?ann?1nn?1nn?12、最值:??最大值:减数列?a?n最小值:增数列?????最大值:+++(0)???????若S最大,则a?0,a?0S778??n若S或S最大,则a?0,a=0,a?0,??78789???最小值:与上面相反?3、前n项积T有最大值:n三、几种常见数列:1、-1,7,-13,192、7,77,777,1353、,,248164、11,,,4924685、,,,3153563★随堂训练:-2-:..2n1、已知数列{a}通项公式是a?,那么这个数列是()nn3n?、已知数列{a}满足a?0,n?1?,那么这个数列是()、已知数列{a}通项公式是a?n2?kn?2,若对任意n?N*,都有a?a成nnn?1n立,则实数k的取值范围是()n?104、已知数列{a}通项公式是a?,T是数列{a}的前n项积,即nn2n?1nnT?aaaa,当T取到最大值是,n的值为()n123nn5、设数列{a}的前n项和S?n2,则a的值是()nn8-3-:..等差数列专题一、,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,{a}的首项是a,公差是d,则其通项公式为a=a+(n-1)d=(n-m)d=,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项,如果A是x和y的等x+y差中项,则A=.(1)通项公式的推广:a=a+(n-m)d(n,m∈N*).nm(2)若{a}为等差数列,且m+n=p+q,则a+a=a+a(m,n,p,q∈N*).nmnpq(3)若{a}是等差数列,公差为d,则a,a,a,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数nkk+mk+2m列.(4)数列S,S-S,S-S,…(5)S=(2n-1)-1nnd(6)若n为偶数,则S-S=;偶奇2若n为奇数,则S-S=a(中间项).+a1n若已知首项a和末项a,则S=,或等差数列{a}的首项是a,公差是d,则1nn2n1nn-1其前n项和公式为S=na+?d?S=n2+a-n,数列{a}是等差数列的充要条件是S=An2+Bn(A,B为常数).n2?12?:..在等差数列{a}中,a>0,d<0,则S存在最大值,若a<0,d>0,:S=a+a+a+…+a,①n123nS=a+a+…+a,②nnn-11na+a1n①+②得:S=.n2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证a-a为同一常数;nn-1(2)等差中项法:验证2a=a+a(n≥3,n∈N*)都成立;n-1nn-2(3)通项公式法:验证a=pn+q;n(4)前n项和公式法:验证S=An2+:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,:(公式的运用,定义的把握){a}中,a=9,a=3,则公差d的值为().﹣{a}的通项公式是a=2n+5,则此数列是(),,,{a}中,a=13,a=12,若a=2,则n等于()().(2005?黑龙江)如果数列{a}是等差数列,则()+a>a++a=a++a<a+=aa18451845184518455:..考点1:等差数列的通项与前n项和题型1:已知等差数列的某些项,求某项【解题思路】给项求项问题,先考虑利用等差数列的性质,再考虑基本量法【例1】已知?a?为等差数列,a?8,a?20,则a?n156075对应练习:1、已知?a?为等差数列,a?p,a?q(m,n,k互不相等),、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为165,:已知前n项和S及其某项,【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式a?a?(n?1)d求出a及d,代入S可求项数n;n11n⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出a?a,【例2】已知S为等差数列?a?的前n项和,a?9,a??6,S?63,求nnn49n对应练习:3、若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,:..4、已知S为等差数列?a?的前n项和,a?1,a?7,S?100,则n?.nn14n题型3:求等差数列的前n项和【解题思路】(1)利用S求出a,把绝对值符号去掉转化为等差数列的nn求和问题.(2)含绝对值符号的数列求和问题,要注意分类讨论.【例3】已知S为等差数列?a?的前n项和,S?12n??a?a;⑵求a?a?a???a;⑶求(1)12312310a?a?a???:对应练习:5、已知S为等差数列?a?的前n项和,S?100,S?10,:..考点2:证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有:1、定义法:a?a?d(n?N,d是常数)??a?是等差数列;n?1n?n2、中项法:2a?a?a(n?N)??a?是等差数列;n?1nn?2?n3、通项公式法:a?kn?b(k,b是常数)??a?是等差数列;nn2A,BA?0???4、项和公式法:S?An?Bn(是常数,)【例4】已知S为等差数列?a?的前n项和,:数列?b?是等b?(n?N)nnnn?:6、设S为数列?a?的前n项和,S?pna(n?N),a??12(1)常数p的值;(2)证:数列?a?:..考点3:等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知S为等差数列?a?的前n项和,a?100,则S?;nn6112、知S为等差数列?a?的前n项和,S?m,S?n(n?m),则S?.nnnmm?n对应练习:7、含2n?1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为()2n?1n?1n?1n??、T分别是等差数列?a?、?a?的前n项和,n?,则5?.nnnnTn?3bn5考点4:等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用a与S的关系式及等差数列的通项公式可求;nn2、求出T后,【例6】已知S为数列?a?的前n项和,S?n2?n;数列?b?满足:nnn22nb?11,3b?2b?b,?2n?1n????⑴数列a、b的通项公式;nn??6⑵设T为数列c的前n项和,c?,求使不等式nnn(2a?11)(2b?1)nnkT?对?n??9:..课后练习:1.(2010广雅中学)设数列?a?是等差数列,且a??8,a?5,S是数列?a?n215nn的前n项和,????S1011**********.在等差数列?a?中,a?120,则a?a?a?a?.?a?中,a?2n?49,当数列?a?的前n项和S取得最小值时,n?.?a?共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,?a?中,a?2,a?a?n?1,则通项a?.n1n?1nn10:..S?a?na?3SS?2a(n?2)对应练习:,,.nn1nn?1n??⑴数列a的通项公式;n?a?ka?ak⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立nkk?1若存在,求最小的正整数k,若不存在,说明理由11