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时域分析法
优点:可以直接分析系统的性能
缺点:不能在参数变化时,预测系统性能;
不能在较大范围内,给出参数优化设计的预测结果
引言
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系统的闭环极点
系统的稳定性
系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形下求解很困难
系统参数(如开环放大倍数)的变化会引起其变化,针对每个不同参数值都求解一遍根很麻烦。
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系统参数的值
闭环极点在复平面内的位置
一一对应关系
如开环放大倍数
参数连续变化
闭环极点在复平面内画出相应的轨迹
伊凡思()于1948年提出根轨迹法,
为系统设计和调试提供了方便。
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4-1 根轨迹的基本概念
4-2 绘制根轨迹的一般步骤和基本法则
4-3 参量(参数)根轨迹
4-4 系统性能分析
第四章根轨迹分析法
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根轨迹
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一个根形成一条轨迹。
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
开环系统中某个参数由0变化到时,
目标
系统参数
连续、运动、动态
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例4-1 已知系统如图,试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
开环极点:
开环根轨迹增益:
闭环特征方程:
闭环特征根
解:开环传递函数
Kc
1
s(s+2)
_
R(s)
C(s)
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研究K*从0~∞变化时,闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系
K*=0,
s1, =0, s2=-2
Im
Re
[s]
×
-2
×
0
K*=,
s1,2= -1± = -, -
•
•
K*=1,
s1, =s2 =-1
K*=2,
s1,2= -1±j
•
-1
•
•
K*=5,
s1,2= -1±j2
•
•
K*=10,
s1,2= -1±j3
•
•
K*→∞,
s1,2= -1±j∞
K*:0→∞,闭环极点随之变化的轨线
——根轨迹
——开环极点
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(1) 稳定性
K*: 0→∞,系统闭环根在[s]上变化
左半平面:稳定
右半平面:不稳定
(2) 动态过程(时间响应信息):
(3) 性能指标
0<K*<1
——过阻尼;
K*=1
——临界阻尼
K*>1
——欠阻尼
K*↑
——振荡↑
(4) 稳态性能
4-1-2 根轨迹与系统性能
开环增益
积分环节个数
Im
Re
[s]
×
-2
×
0
•
•
•
-1
•
•
•
•
•
•
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设:
G(s)
_
R(s)
C(s)
H(s)
开环传递函数:
其中:
开环零点:
开环极点:
闭环传递函数:
闭环零点:
闭环极点:
反馈回路传递函数的极点
前向通路传递函数的零点
结论:
1)闭环零点=前向通路传函的零点+反馈传函的极点(与K*无关);
2)闭环极点——不仅与开环零、极点有关,还与K*有关。
4-1-3 开环零、极点与闭环零、极点
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1 绘制依据
即:
——根轨迹方程(向量方程)
用幅值、幅角的形式表示:
——根轨迹方程
闭环的特征方程:
幅值条件
幅角条件
设:
解析法(例4-1)
图解法
G(s)
_
R(s)
C(s)
H(s)
幅值条件
幅角条件
2 绘制方法
4-1-4 根轨迹绘制依据及方法