静电场三(GS定理).ppt

静电场三(GS定理).ppt静电场(三)
主讲刘果红
四、Gauss定理
1、电通量
+
Q
(1)
1): 的直观意义——穿过面元的电力线根数。(因为场强E在量值上等于通过垂直于E线的单位面积的电力线根数。)
对(1)式的讨论:
2)、电通量可正可负,取决于的取值:
3)、对点和线无通量而言。
启示:当通过某一面元的电通量为0时,并非面元所在处的场强为0。
对有限大曲面:
通过任一曲面的电通量在量值上等于穿过这一曲面的电力线的根数
若曲面为闭合曲面:
外法线矢量
通过闭合曲面的电通量既有进去的电力线,也有穿出来的电力线,其代数和就是穿过整个闭合曲面的电通量:
2、Gauss定理
Gauss定理的内容为:通过任一闭合曲面的电通量等于包围在该闭合曲面内的所有电荷电量的代数和除以,与闭合面外的电荷无关。
(2)
1、单个电荷的情况
{
(1)GS面S为球面(半径r)且q恰在球心处
q
S
证:
(2)GS面S’为任意形状闭合曲面
S’
因为电通量在量值上等于穿过闭合曲面的电力线条数
下面从简单到复杂由特殊到一般给予证明
GS面
(3)单个电荷在GS面外
q
GS面
所以,面外电荷q对GS面电通量的贡献为0
2、多个电荷的情况
S’’
得证
因为
p
所以
正确理解Gauss定理应注意:
1)、通过闭合面的电通量Φ只与闭合曲面内的电荷有关,与面外电荷无关,与面内电荷怎样分布也无关。
2)、GS面上任一点场强不仅与面内、外电荷有关且与面内、外电荷的分布也有关。
3) 是指面内电荷的代数和(即净电荷)。当时,只说明穿过Gauss面的电通量为0,不能说Gauss面内没有电荷分布。同理,当时,不能片面认为Gauss面只有正电荷而无负电荷。
S’’
p
(2)
由此可推出以下结论:
(1)若Gauss面上的场强处处为0,则通过Gauss面的电通量为0,Gauss面内必无净电荷。
(2)若Gauss面内无电荷,则Gauss面上的场强不一定是处处为0。(面外电荷可在Gauss面上产生场)
(3)若Gauss面内有电荷,则Gauss面上场强也并非是处处不为0。(Gauss面上有些点是可以为0的)
(2)
3、Gauss定理应用举例
例1(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体一个面的电通量;(2)若将电荷移至立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
q
答案:
q
答案:
q
答案:
例2、求均匀带电球面内、外的电场强度分布。(已知Q,R)
GS面
均匀带电球面面内任一点的场强为0,在面外产生的场强就像是电荷全部集中在球心处的一个点电荷产生的场一样。
r
E
R
R
+
+
+
+
r
P
P
解:因为均匀带电球面电荷分布具有球对称性,其激发的的场也应具有球对称性,作GS面时应注意这一点。即距离球面等距离处E量值相等。
r大小、方向不同就代表球面外不同点
方向沿径向向外