北师大版九年级数学下册各章知识点汇总.pdf

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任何两个条件都可推出其他三个结论。※:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,※°的弧的概念:把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°弧.※,不日进则日退,独学无友,则孤陋而难成;久处一方,则习染而不自觉。——《顾炎武》:..忍一句,息一怒,饶一着,退一步。——《增广贤文》北师大版九年级数学下册各章知识点汇总这里指的是角度数与弧的度数相等,∠AOB=,这是错误的.※:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.※:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.※推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对的弧也相等;※推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;※:圆心和半径,圆心决定圆的位置,,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.※:(1)经过同一直线上的三点不能作圆.(2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.※定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.※、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:,寸金难买寸光阴。——《增广贤文》:..丈夫志四方,有事先悬弧,焉能钧三江,终年守菰蒲。——《顾炎武》北师大版九年级数学下册各章知识点汇总(3)三角形的外心的性质:※、相切相离的定义:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.※:设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;①d<r<===>直线L和⊙O相交.②d=r<===>直线L和⊙O相切.③d>r<===>直线L和⊙O相离.※:经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.※:圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线;②过切点;③过圆心.※、内心、,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》:..人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗北师大版九年级数学下册各章知识点汇总和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.※:(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2):连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.(补充)圆和圆的位置关系.※、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(2)外切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,.(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.(4)内切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,.(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,.※:(1)两圆外离<===>d>R+r(2)两圆外切<===>d=R+r(3)两圆相交<===>R-r<d<R+r(R≥r)(4)两圆内切<===>d=R-r(R>r)(5)两圆内含<===>d<R-r(R>r)大丈夫处世,不能立功建业,几与草木同腐乎?——《罗贯中》:..先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹北师大版九年级数学下册各章知识点汇总※:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.※:,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。如图6,∵PA,PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,PO平分∠:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。如图7,CD切⊙O于C,则,∠ACD=∠,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个大丈夫处世,不能立功建业,几与草木同腐乎?——《罗贯中》:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》:①圆内接四边形的对角互补;②※:圆周长C=2?R(R表示圆的半径)n?R※:弧长l?(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)180※:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.※:.※??R2(R表示圆的半径)※:n?R2扇形的面积S?(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)扇形360※弓形的面积公式:(如图5)ABOOOABABCCC图5(1)当弓形所含的弧是劣弧时,S?S?S弓形扇形三角形(2)当弓形所含的弧是优弧时,S?S?S弓形扇形三角形1(3)当弓形所含的弧是半圆时,S??R2?S弓形2扇形大丈夫处世,不能立功建业,几与草木同腐乎?——《罗贯中》:..百川东到海,何时复西归?少壮不尽力,老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》北师大版九年级数学下册各章知识点汇总补充:圆锥的有关概念:※,另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.※:圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、,侧面母线长(扇形半径)是l,底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:11S?cl??2?rl??rl侧22S?S?S??rl??r2??r(r?l),常作弦心距,,,常作过切点的半径(或直径),..和圆有关的比例线段:①相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等;②推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。_图7如图8,AP?PB=CP?PD如图9,若CD⊥AB于P,AB为⊙O直径,则CP2=AP?PB勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——①切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;②推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。如图10,①PT切⊙O于T,PA是割线,点A、B是它与⊙O的交点,则PT2=PA?PB②PA、PC是⊙O的两条割线,则PD?PC=PB?①如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,或者说,连心线过切点。②如果两圆相交,那么连心线垂直平分两圆的公共弦。如图11,⊙O与⊙O交于A、B两点,则连心线OO⊥AB且AC=BC。。如图12,AB分别切⊙O与⊙O于A、B,连结OA,OB,过O作OC⊥OA1212221于C,公切线长为l,两圆的圆心距为d,半径分别为R,r则外公切线长:L?d2?(R?r)2如图13,AB分别切⊙O与⊙O于A、B,OC∥AB,OC⊥OC于C,⊙O半径122211为R,⊙O半径为r,则内公切线长:L?d2?(R?r)22先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮北师大版九年级数学下册各章知识点汇总_D_C_B_P_O_A_B_A_O_P_D图8_C_图9_C_A_D_O_P_B_A_O_C_O_1_2_T_B_图10_图11_A_R_O_1_d_O_1_d_O_2_C_r_O_2_R_B_r_C_A_B_图12_图13非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮