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十进制到二进制的转换
——郎平
二进制是计算机技术广泛采用的一种数制,是用0和1两个数码来表示的数,它的基数是2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
十进制是我们日常使用最多的计数方法,“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法”。
回顾:
想一想:
我们熟知的计数方式是十进制计数法,通过上节课的学习,我们知道计算机系统只能识别二进制数,而我们在利用计算机对数据进行输入的时候用的是熟悉的十进制数,那么计算机是怎么将其转换呢?
一、十进制整数部分转换步骤
除二取余,倒序排列
解释:将一个十进制数除以二,得到的商再除以二,以此类推,直到商等于零为止,再倒取除得的余数,那就是转换为二进制的结果了。
注:将十进制数除以二时,通常采用短除法
13
2
余数
6
2
1
3
2
1
1
0
0
2
1
例题:
将十进制数13转换成二进制数
结果:(13)10=( 1101)2
结果
第一个余数要写到第一个商数的后面。不易出错
最后一项商为0时,余数一定为1
将余数列逆序排列
最后表示二进制数的大写字母B要写上(或2)
注意事项:
二、十进制小数部分转换步骤
乘二取整,正序排列
解释:将十进制数的小数部分乘以二,在所得的积中取整数部分作为二进制的小数部分,取其小数部分,再乘以二,又取其积的整数部分作为二进制的小数部分。以此类推,直到小数部分为0或者已经取到足够的位数,每次取到的整数按先后次序即正序排列,就构成了二进制小数序列。
例题:


*
2
=

取整
0
结果

*
2
=

0

*
2
=

1

*
2
=

1

*
2
=

0
…
结果:()10=()2
.
.
(注:运算四次后就开始循环了)

练一练
答案:
()10=()2