综合法和分析法
推理
合情推理
演绎推理
归纳
(特殊到一般)
类比
(特殊到特殊)
三段论
(一般到特殊)
复习
合情推理的结论不一定正确,有待证明;
演绎推理得到的结论一定正确.
综合法
利用已知条件和某些数学定义、定理、
公理等,经过一系列的推理论证,最后推导
出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。
条件
结论
数学推理
条件
定理
公理
定义
P Q1
Q1 Q2
Q2 Q3
Qn Q
…
已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+a2 ≥2ac,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明:
:(顺推证法)(由因导果法)
变式1:
练习:求证:
证明:因为
所以
左式=log195+2log193+3log192
=log19(5×32×23)=log19360.
因为log19360<log19361=2,
所以
回顾基本不等式:
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为;
所以
所以
所以成立
证明:要证;
只需证;
只需证;
只需证;
因为; 成立
所以成立
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.
特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显成立的结论
…
分析法又叫执果索因法或叫逆推证法
【分析法】
要证
只需证
只需证
显然成立
所以结论成立
格式
2.2 直接证明与间接证明 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
