吉林省侯秀丽中点四边形课件.ppt

课题:
探究中点四边形
吉林省靖宇县第七中学侯秀丽
四边形之间的关系
四边形
平行四边形
矩形
正方形
两组对边分别平行
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
知识回顾
1
菱形
菱形
有一个角是直角
且有一组邻边相等
三角形的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
B
C
A
∴DE∥BC,
知识回顾
2
中位线
E
F
G
H
中点四边形的定义
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
A
B
C
D
C
H
G
F
E
D
B
A
探究一:
凸四边形的中点四边形
我思考,我进步
1
顺次连接任意四边形各边中点
所成的四边形是什么形?
观察猜想并证明
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证:四边形EFGH为平行四边形。
证明:连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF= AC
同理:HG ∥ AC且HG = AC
∴EF ∥ HG且EF = HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
请同学们:看一看、猜一猜并证一证
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
我思考,我进步
2
顺次连接各边中点
所成的四边形
A
B
C
D
任意四边形
平行四边形
是平行四边形。
也是平行四边形吗?
A
B
C
H
E
D
G
F
那么:
矩形呢?
有没有更特殊?
B
D
c
E
H
G
F
A
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是________;
平行四边形的中点四边形是__________;
矩形的中点四边形是________________;
菱形的中点四边形是________________;
正方形的中点四边形是______________;
对角线相等的四边形的中点四边形是________________;
对角线垂直的四边形的中点四边形是____________;
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是____________。
平行四边形
平行四边形
其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢?先观察并猜一猜,再证明.
A
B
C
H
D
E
F
G
B
D
C
A
H
E
F
G
A
B
C
H
D
E
F
G
菱形
矩形
正方形
A
B
C
H
D
E
F
G
D
B
C
A
G
E
F
G
A
B
C
H
D
E
F
G
AC=BD
AC=BD