竖直平面内的圆周运动与临界问题.ppt

竖直平面内的
圆周运动与临界问题
竖直平面内的圆周运动与临界问题
一、绳拉小球在竖直平面内做圆周运动
二、小球在竖直圆轨道内侧做圆周运动
三、轻杆拉小球在竖直平面内做圆周运动
四、小球在竖直光滑圆管内做圆周运动
mg
O
mg
O
轨道
mg
O
N
mg
O
N
圆管
问题1:绳拉球模型
长为r的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
v1
B
v2
试分析:
(1)当小球在最低点A 的速度为v1时,绳的拉力与速度的关系如何?
(2)当小球在最高点B 的速度为v2 时,绳的拉力与速度的关系又如何?
v1
o
mg
F1
可见:小球速度V越大,绳的拉力越大
最低点:
得
o
思考:小球过最高点的最小速度是多少?
最高点:
v2
小球刚好能过最高点
F2
mg
(1)临界条件:当F2=0时,恰好由重力提供向心力
即
(临界速度)
速度V越大,绳的拉力越大
最小速度:
(2)当v< ,小球不能通过最高点
(3)当v≥,小球能够通过最高点
在“水流星”表演中,杯子在竖直平面做圆周运动,在最高点时,杯口朝下,但杯中水却不会流下来,为什么?
对杯中水:
mg
FN
FN = 0
水恰好不流出
表演“水流星”,要保证最高点杯中水不流下来,速度必须满足:
实例一:水流星
思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?
实例二:过山车
要保证过山车在最高点不掉下来,此时的速度必须满足:
FN
mg
问题2:小球沿竖直圆轨内侧运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环,其半径为r,质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动,分析小球在最高点A 的速度应满足什么条件?
A
思考:小球过最高点的最小速度是多少?
小球刚好能够通过最高点
mg
FN
(1)临界条件:当FN=0时,
(临界速度)
最小速度:
(3)当v≥,小球能够通过最高点。
(2)当v< ,小球不能通过最高点
问题3:杆球模型:
长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析:
(1)当小球在最低点A的速度为v2时,杆的受力与速度的关系怎样?
(2)当小球在最高点B的速度为v1时,杆的受力与速度的关系怎样?
A
B