历年考研数学真题及答案(2003-2013).doc

历年考研数学一真题2003-2013
(经典珍藏版)
2003年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)
(1) = .
(2)曲面与平面平行的切平面的方程是.
(3)设,则= .
(4)从的基到基的过渡矩阵为.
(5)设二维随机变量的概率密度为,则.
(6)已知一批零件的长度(单位:cm)服从正态分布,从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),.
(注:标准正态分布函数值
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数在内连续,其导函数的图形如图所示,则有
(A)一个极小值点和两个极大值点
(B)两个极小值点和一个极大值点
(C)两个极小值点和两个极大值点
(D)三个极小值点和一个极大值点
(2)设均为非负数列,且,,,则必有
(A)对任意成立(B)对任意成立
(C)极限不存在(D)极限不存在
(3)已知函数在点的某个邻域内连续,且,则
(A)点不是的极值点
(B)点是的极大值点
(C)点是的极小值点
(D)根据所给条件无法判断点是否为的极值点
(4)设向量组I:可由向量组II:线性表示,则
(A)当时,向量组II必线性相关(B)当时,向量组II必线性相关
(C)当时,向量组I必线性相关(D)当时,向量组I必线性相关
(5)设有齐次线性方程组和,其中均为矩阵,现有4个命题:
①若的解均是的解,则秩秩
②若秩秩,则的解均是的解
③若与同解,则秩秩
④若秩秩, 则与同解
以上命题中正确的是
(A)①②(B)①③
(C)②④(D)③④
(6)设随机变量,则
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题满分10分)
过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及轴围成平面图形.
(1)求的面积.
(2)求绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

四、(本题满分12分)
将函数展开成的幂级数,并求级数的和.
五、(本题满分10分)
已知平面区域,:
(1).
(2)
六、(本题满分10分)
某建筑工程打地基时,,(比例系数为).,
(1)汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深?(2)若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深?(注:m表示长度单位米.)
七、(本题满分12分)
设函数在内具有二阶导数,且是的反函数.
(1)试将所满足的微分方程变换为满足的微分方程.
(2)求变换后的微分方程满足初始条件的解.
八、(本题满分12分)
设函数连续且恒大于零,
,,
其中,
(1)讨论在区间内的单调性.
(2)证明当时,
九、(本题满分10分)
设矩阵,,,求的特征值与特征向量,其中为的伴随矩阵,为3阶单位矩阵.
十、(本题满分8分)
已知平面上三条不同直线的方程分别为, , .试证这三条直线交于一点的充分必要条件为
十一、(本题满分10分)
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:
(1)乙箱中次品件数的数学期望.
(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
十二、(本题满分8分)
设总体的概率密度为

其中是未知参数. 从总体中抽取简单随机样本,记
(1)求总体的分布函数.(2)求统计量的分布函数.(3)如果用作为的估计量,讨论它是否具有无偏性.
2004年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)
(1)曲线上与直线垂直的切线方程为__________ .
(2)已知,且,则=__________ .
(3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为__________.
(4)欧拉方程的通解为__________ .
(5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ .
(6)设随机变量服从参数为的指数分布,则= __________ .
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)把时的无穷小量,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,