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沿着欧拉的足迹走走看
一、课题
沿着欧拉足迹走走看
二、教材内容
义务教育课程标准实验教科书数学(7-9年级,华东师范大学出版社)七年级上册阅读材料《欧拉公式》。
三、教学目标分析
、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体等五种特殊的正多面体的观察过程,并利用不完全归纳推理,探索正多面体顶点数、面数、棱数之间的规律。
、观察能力,以及合情推理能力;培养学生良好的思维品质,勇于接受挑战、不畏困难的精神以及合作交流的精神。
四、教学内容分析
欧拉公式从来都被数学家们认为是一个惊人的发现,数学史讲它,数学方法论讲它,现在,新课程标准实验北京师大教材和华东师大教材都是在七年级(上)以阅读材料的形式介绍了欧拉公式。笔者认为,其中的重要原因就在于,它是培养学生创新能力的良好素材。
怎样利用好这个素材呢?教师必须把握好以下几个“度”:
:不是要求学生掌握或了解这个知识,而是为学生提供一个经历和体验科学发现过程的平台。
,教材的编写从直观入手,从动手实验开始。离开了直观,就将脱离了大多数学生的实际水平。
“思考”和“发现”,而是尽量放手让学生独立研究和探索。
五、学情分析
我校(吉林大学附属中学)是吉林省一所著名中学,生源较好,多数学生的学习兴趣浓厚,有强烈的求知欲望。在充分考虑直观教学、实验几何的前提上,教学的实际要求可以适当比教材的要求高一些,突出推力能力(尤其是合情推理)的培养。
六、教学过程设计及其说明
(一)准备
出示多面体的五种模型(教师巡视学生准备的情况),导入课题: 研究多面体的一个有趣的性质。
设计说明
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体的几何模型,都是在教师的指导下让学生在课前用硬纸板制作的。
制作模型不仅仅是为了本节课的发现做铺垫,还有利于培养学生的动手操作能力,发展学生的空间观念。如果只是让学生看教材上的插图来发现规律,那么,将有悖初一学生的认知特点。
(二) 引入
教师活动:提出问题:
,相邻两个面之间的公共部分是什么?相邻楞的公共部分又是什么呢?
,棱数怎样呢?顶点数又怎样呢?面数、棱数、顶点数之间有联系吗?你思考过这些的问题吗?
数学史上赫赫有名的大数学家欧拉曾想过这个问题,经过一番研究,得到了一个非常有趣的性质。
下面,让我们也像欧拉那样来尝试一下,好吗?
学生活动:学生认真观察模型,积极思考。
设计说明
成功的探索不仅仅需要知识,还需要兴趣、信心、勇气和执著。向学生宣布这是欧拉曾想过的问题,他们会很感兴趣,因为他们中的大多数都听说过欧拉小时候巧妙计算1+2+3+…+100的故事。少年的好奇心会令他们跃跃欲试。事实上,学生的课堂的表现确实如此。
(三) 探索
:
引导学生数一数四面体、六面体、八面体、十二面体、二十面体的棱数、顶点数各是多少?看谁数的又准有快。
学生活动:学生开始计数,教师巡视并指导学生有规律地做好标记,以避免重复和遗漏。
设计说明
数一数顶点数、棱数并不困难,但是,能不能有条理地做好这件事,却不是每个学生都能做到的。这在一定程度上也能反映一个人的思维的缜密