第二讲 衡量精度的指标.ppt

观测值都是含有误差的,测量误差分为系统误差和偶然误差,除此之外还有粗差;
测量平差所处理的观测值是仅含有偶然误差的观测值;
偶然误差服从正态分布,且具有四个规律特性;
测量平差的两大任务:求出观测量的最可靠结果,评定测量成果的精度。
偶然误差的数学期望(真值)为零。
上节内容回顾
1、概述
精度:是指误差分布的密集或离散的程度,也就是观测值与数学期望的接近程度。
误差分布相同,观测成果的精度相同;反之,若误差分布不同,则精度也就不同。
从直方图来看,精度高,则误差分布较为密集,图形在纵轴附近的顶峰则较高,且由长方形所构成的阶梯比较陡峭;
精度低,则误差分布较为分散,在纵轴附近顶峰则较低,且其阶梯较为平缓。这个性质同样反映在误差分布曲线的形态上。
第二讲衡量精度的指标
为了衡量观测值的精度高低,可以把在一组相同条件下得到的误差,用组成误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。
在实用上,是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度,称它们为衡量精度的指标。
衡量精度的指标有很多种,下面介绍几种常用的精度指标。
第二讲衡量精度的指标
2、衡量精度的指标
1)方差和中误差
 误差Δ的概率密度函数为:
方差定义:
第二讲衡量精度的指标
就是中误差:正态分布曲线具有两个拐点,它们在横轴上的坐标为, ,对于偶然误差,拐点在横轴上,其大小可以反映精度的高低,所以常用中误差作为衡量精度的指标。
对于离散型:
方差和中误差的估值:
第二讲衡量精度的指标
例1 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为
第一组:
第二组:
试求这两组观测值的中误差。
解:这两组观测值中误差计算如下:
第二讲衡量精度的指标
2)极限误差
误差落在、和的概率分别为:

一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值,并称为极限误差。
第二讲衡量精度的指标
3)相对误差
对于某些长度元素的观测结果,有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏。
相对中误差,它是中误差与观测值之比。
在测量中一般将分子化为1,用表示。
第二讲衡量精度的指标
例1 观测了两段距离,分别为1000m±2cm和500m±2cm。问:中误差是否相等?它们的相对精度是否相同?
解:这两段距离中误差是相等,均为±2cm。
它们的相对精度不相同,前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000,后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。
角度元素没有相对精度。
第二讲衡量精度的指标
小结
精度的概念
衡量精度的指标:方差和中误差、极限误差、相对中误差。
第二讲衡量精度的指标