数学论文 2.doc

分类号
编号
毕业论文
题目图族的指标的研究
学院数学与统计学院
姓名陕玉珍
专业数学与应用数学
学号 291010727
研究类型图论
指导教师任胜章
提交日期
原创性声明
本人郑重声明:本人所呈交的学位论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果,、数据、,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.
本声明的法律责任由本人承担.
论文作者签名: 年月日
目录
摘要 I
Abstract I
1. 引言 1
2. 预备知识 2
3. 基本引理 3
4. 主要结论 3
6
参考文献 6
致谢 8
图族的指标的研究
陕玉珍
(天水师范学院数学与统计学院甘肃天水 741000)

摘要: 图族是在顶点处点粘接圈得到的图. 在本文中,我们通过对图族的指标进行研究,确定出了该图族的指标取得最大值与最小值,并且刻画出
该指标取得最值时的图分别是图族和图族.
关键词:独立集,指标
The study of index on graphs
Shan Yuzhen
Mathematics and Statistics school of Tianshui Normal University
Abstract: Let graphs be obtained from vertexby stick five circles. In this paper, We determined the largest and smallest index of graphs , and obtained the graph and with the largest and smallest
the index, respectively.
Keywords: Independent set; index
1. 引言
图论这门学科作为应用数学的一个分支,以图为研究对象. 图是由若干给定的点以及连接两点的边所组成的图形. 这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系. 图论的应用领域有很多,凡是涉及排列组合优化问题的通常要用到图论中的知识,比如:图论可以应用于物理学,化学,计算机科学,管理科学,电子工程学,建筑学等很多领域. 作为一门新兴学科,图论正处于蓬勃发展时期.
图论是数学中一个比较年轻的分支,但在近几十年中有关图论本身以及其应用都得到了迅猛的发展,在二十世纪三十年代以后,由于在生产管理、计算机和网络通讯等领域中许多离散问题的出现,,科学技术的突飞猛进,使得图论不仅与数学的其它分支,如群论、矩阵轮、拓扑学、概率论、组合数学等有了紧密的联系,而且在生物学、运筹学、计算机科学、信息论、系统论、,其中是非空的顶点集,,,但是这种图形可以用来描述实际生活中某些事物之间的某种特定关系,用点代表各个事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有某种关系,,图表达的就是点与边的连接关系,换句话说,,我们就用一个图来描述分子的拓扑结构.
指标与分子的许多物理和化学性质密切相关,如分子的熔点、,本文通过对图族的
指标进行研究,刻画出了该图族的指标取得最大值与最小值时的图分别是图族和图族.
2. 预备知识
设图是简单的连通图,并且是它的顶点集和是它的边集. 对一个图的任意两个顶点和,如果它们不相邻,,如果它的任意两个顶点都相互独立,,其中是非空集合,是从集合到的一个映射,则称是一个以为顶集合,以为边集合的有向图,中的元素称为图的顶点,中的元素称为的边,称为的关联函数. 单图是无环无重边的图. 若存在道路以,为起止顶,则称与在图中连通,中任二顶皆连通时,称为连通图. 在研究图论中表示图的独立集个数,在化学中也被称为指标.
3. 基本引理
引理设图和是图的两个分支,则:.
引理设图是简单图且任意的,则:,其中是的闭邻集.
设和并且和分别是数列和数列,则,,,且.
4. 主要结论
设正整数,对任意的图族,则有:
.
证明::
=

由引理3,: