7年级单元复习 知识点 典型题.docx

单元复习第一章:有理数
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
(1)正数:像1、、这样大于0的数叫做正数;
(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;
(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:
①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0
的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;
例1 下列说法正确的是( )
A、一个数前面有“-”号,这个数就是负数; B、非负数就是正数;
C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数;
例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,,,0,,,,
正整数集合整数集合
负整数集合正分数集合
例3 如果向南走米记为是米,那么向北走米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么克表示_________________________
知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。
例5 若,则是;若,则是;若,则是;若,则是;(填正数、负数或0)
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下:
(1)按定义分类: (2)按性质符号分类:

概念剖析:
①整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数;
②正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数;
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数;
例6 若为无限不循环小数且,是的小数部分,则是( )
A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定
例7 若为有理数,则不可能是( )
A、整数 B、整数和分数 C、 D、
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
概念剖析:
①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;
②数轴的方向不一定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向;
③数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等;
④有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设是一个正数,则数轴上表示数的点在原点的右边,与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的左边,与原点的距离是个单位长度。
⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式,这两个公式选择那个都一样。
例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10,则数;若在数
轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是,则数。
0
例9 a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是( )
A、 a+b<0 B、 ab<0 C、<0 D、
例10 下列数轴画正确的是( )
0
1
B
0
A
0
1
—2—
2
D
—2—
0
1
2
C

4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。
概念剖析:
①“如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫然的认为“如果
两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然,数的相反数是,即与互为相反数。要把它与倒数区分开。
③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的距离
相等,也就是说它们关于原点对称。
④在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
⑤如果数和数互为相反数,则+=0;或;
⑥求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“—”即可;
例如的相反数是;
例11