数学命题的逻辑基础.ppt

(P39)在完成必修课程学习的基础上,希望进一步学习数学的学生,可以根据自己的兴趣和需求,选择学习系列1,系列2.
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的,包括2个模块,、经济等方面发展的学生设置的,包括3个模块,共6学分.
(P40)选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.
选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何
(P40)、交流,还是从事各项工作,,学生将在义务教育阶段的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流.
(约8课时)
(1)命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系.
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解“或”、“且”、“非”的含义.
(3)全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
内容与要求(P41)
专题一树立科学思维的概念
第一框探究思维的奥秘第二框学会科学思维
专题二遵循形式逻辑的要求
第一框思维需要逻辑第二框准确把握概念第三框恰当运用简单判断第四框学会运用复合判断第五框掌握演绎推理的方法(上) 第六框掌握演绎推理的方法(下)
第七框学会归纳推理的方法第八框学会类比推理的方法
专题三运用辩证思维的方法
第一框思维应该辩证第二框学会分析综合第三框领会思维具体第四框推动认识发展
专题四结合实践善于创新
第一框思维力求创新第二框运用发散思维第三框驾驭聚合思维第四框善用逆向思维第五框把握直觉、想象和灵感第六框鸟瞰思维研究
目标:
理解判断和命题的含义;
掌握命题的四种逻辑运算以及命题的四种形式。
课题:数学命题及其逻辑结构
一、判断的含义与特征 1. 判断的含义判断是对思维对象有所肯定或有所否定的思维形式。
例如:2是有理数
所有三角形都有外接圆
-3不是9的算术平方根
负数没有对数
有些平行四边形是轴对称图形
有的根式不是无理式
有的一元二次方程没有实根
所有的四边形都有外接圆
1是质数,或是合数
2+3=5
5∈N
ΔABC∽ΔA’B’C’
直线l不在平面α内
有的分数不小于1
点B在点A与点C之间
2、3、4和6成比例
所有整数与数轴上一部分点之间一一对应
每一判断都由主概念、谓概念和系词三部分组成。数学判断是关于数学对象及其属性的判断。
一、判断的含义与特征
2. 判断的特征判断有两个重要特征:1)有所断定——肯定或否定
例如,“2是有理数”这一判断肯定了“2”有“有理数”的性质;“2+3=5”这一判断肯定了“2+3”与“5”之间有“=”(相等)这一关系;“有的一元二次方程没有实根”否定了“有的一元二次方程”有“有实根”的性质。
2)有真假之分
一个判断,如果它所断定的内容符合客观事物的情况,那么这个判断就是真的(真判断),否则就是假的(假判断)。
一个判断要么真,要么假,两者必居其一且仅居其一,没有第三种可能。
判断的“真”、“假”称为判断的真值,分别用1,0表示。
数学判断的形式取真值判断,内容符合数学对象的实际,才是真实的数学判断。故在数学中,判断的真假既需实践检验,也需理论证明。
逻辑思维对判断的基本要求是:判断要恰当,即在质和量上都要正确地反映事物的真实性,而无虚假。
二、判断的类型
1. 简单判断与复合判断
简单判断:不含其他判断的判断。
复合判断:含有其他判断的判断。

性质判断是断定某种事物具有(或不具有)某种性质的判断。
关系判断是断定(肯定或否定)事物与事物之间的关系的判断。
性质判断的构成:主项+谓项+联项+量项
主项:表示判断的对象。主项通常用“S”表示。
谓项:表示主项具有或不具有的性质。谓项通常用“P”表示。
联项:表示主项与谓项之间的关系。根据其反映判断性质的不同分为肯定联项(用“是”或“有”表示)和否定联项(用“不是”或“没有”)两种。
量项:表示主项的数量。根据其反映的判断的量的不同,分为全称量项、特称量项、单称量项三种。
任何判断都有量和质两个方面,根据量项的“全称”、“特称”、“单称”和联项的“肯定”、“否定”性质判断可分为六种:
全称肯定判断(universal affirmative juagment ,A):所有S是P(SAP)
全称否定判断(universal negative judgment ,E):