One-Way ANOVA单因素方差分析.ppt

One-Way_ANOVA单因素方差分析.ppt第八章单因素方差分析
方差分析:从总体上判断多组数据平均数(K≥3) 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体,分析构成变量的变异原因,进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后进行F测验,判断各样本的总体平均数是否有显著差异。若差异显著,再对平均数进行两两之间的比较。
(by RA Fisher)
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
品系
I
II
III
IV
V
1





2





3





4





5





和





平均数





例调查5个不同小麦品系株高是否差异显著
因变量(响应变量):连续型的数值变量株高
因素(Factor):影响因变量变化的客观条件
一个因素:“品系”单因素方差分析
水平(Level):因素的不同等级不同“处理”
五个水平:品系I-V
重复(Repeat):在特定因素水平下的独立试验
五次重复
单因素方差分析的数据形式
X因素的a个不同水平(处理)
每个处理下n个重复
方差分析原理
线性统计模型:
模型中的xij是在第i次处理下的第j次观测值。μ是总平均数。αi是对应于第i次处理的一个参数,称为第i次处理效应(treatment effect)。εij是随机误差,是服从N(0,σ2)的独立随机变量。
方差分析原理
固定因素:
①因素的a个水平是人为特意选择的。
②方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。
固定效应模型:处理固定因素所使用的模型。
随机因素:
①因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。
②从随机因素的a个水平所得到的结论,可推广到该因素的所有水平上。
随机效应模型:处理随机因素所使用的模型。
固定效应模型
其中αi是处理平均数与总平均数的离差,因这些离差的正负值相抵,因此
如果不存在处理效应,各αi都应当等于0,否则至少有一个αi≠0。因此,零假设为:
H0:α1=α2= …=αa=0
备择假设为:
HA:αi ≠ 0(至少有一个i)
固定效应模型
平方和与自由度的分解
固定效应模型
=
+
平方和的分割
总平方和
处理平方和
误差平方和
=
+
自由度的分割
总自由度
处理自由度
误差自由度
处理均方
误差均方
固定效应模型
单因素固定效应模型的方差分析表
处理效应对均方的贡献
固定效应模型
方差分析统计量:
若零假设成立,不存在处理效应,则组内变异和组间变异都只反映随机误差( )的大小,此时处理均方( )和误差均方( )大小相当,F 值则接近1,各组均数间的差异没有统计学意义;反之,如果存在处理效应,则处理变异不仅包含随机误差,还有处理效应引起的变异( ),此时F值显著大于1,各组均数间的差异有统计学意义。故依据 F 值的大小可判断各组之间平均数有无显著差别。