土工实验预习报告.doc

预习报告
孙风伯 12121057 硕1202班
在流变学中,所有的流变模型均可由三个基本模型组合而成。这三个基本元件为弹性元件(H),粘性元件(N)和塑性元件(Y)。
弹性元件
如果材料在荷载作用下,其变形兴致完全复合胡克定律,则称此种材料为胡克体,是一种理想弹性体。该体的力学模型用一个弹簧元件表示,以符号H代表。
胡克体的应力-应变关系是线弹性的,其本构方程为: k为弹性系数。
塑性元件
物体所受的应力达到屈服极限时便开始产生塑性变形,即使应力不再增加。变形仍不断增长,具有这一性质的物体为理想的塑性体,其力学模型用一个摩擦片表示,并以符号Y代表。
当时,=0,当时, 式中为材料的屈服极限。
粘性元件
牛顿流体是一种理想粘性体,符合牛顿流动定义,即应力与应变速率成正比。牛顿流体的力学模型是用一个带孔活塞组成的阻尼器表示,简化的模型如图所示,通常称为粘性元件。
根据定义,元件的本构关系为: 式中为牛顿粘性系数。
以下对八种常用的典型的流变模型进行讨论,介绍其力学模型、本构方程、蠕变曲线、松弛曲线及其简单的性质,了解各个流变模型所适用的范围,并通过对八种流变模型比较,加深对流变模型的认识和了解。
(一) 粘性模型
马克斯威尔(Maxwell)体
马克斯威尔体的力学模型由一个弹性元件和一个粘性元件串联而成,其力学模型如图1所示。
图1马克斯威尔体力学模
岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系[3],反映岩石本构关系的方程即为岩石的本构方程。通过岩石的本构关系可以反映岩石的性质,对理论研究和工程实践都具有重要意义。不同的岩石,其性质不同,本构方程也不同,但岩石的本构方程可根据其力学模型推导,下面以马克斯威尔体本构方程的推导为例,来说明本构方程的推导过程。
根据马克斯威尔体的力学模型有
(1)
式中,为模型所受应力;、分别为弹性元件和粘性元件所受应力.
由串联可得(2)
式中,为模型的总应变;、分别为弹性元件和粘性元件的应变.
对弹性元件(3)
式中,为模型总应变对时间的导数;为模型应力对时间的导数.
对粘性元件(4)
式中,为粘性元件的粘性系数.
所以本构方程为(5)
马克斯威尔体在恒定载荷的条件下,变形以常速率不断发展。可得马克斯威尔体的蠕变方程为
(6)
在恒定变形的条件下,,随着时间的增加,逐渐减少,即松弛现象。马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线分别如图2和图3所示。
图2 蠕变曲线图3 松弛曲线
马克斯威尔体具有瞬时变形、定常蠕变、和松弛等性质,无弹性后效现象,属于不稳定蠕变。适用于具有以上性质的深部的粘性岩石。
(二) 粘弹性模型
1 开尔文(Kelvin)体
这种模型由弹性单元和粘性单元并联而成,如图4所示。
图4 开尔文体力学模型
开尔文体的本构方程为
(7)
开尔文体在恒定载荷的条件下,应变随着时间逐渐递减,在t增长到一定值时剪应变就趋于零。在t=时卸载,,此时,但随着时间增长,应变逐渐减小,当时,应变。所以开尔文体的蠕变方程为
(8)
开尔文体的蠕变曲线和弹性后效曲线如图5所示。
图5 开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线
开尔文体具有衰减蠕变、弹性后效等性质,无松弛,无瞬时变形性质,属于稳定蠕变模型。它适用于具有衰减蠕变和弹