8-1单因素方差分析 PPT课件.ppt

8-1单因素方差分析_PPT课件单因素试验
西北农林科技大学理学院
在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。
引言
基本概念
试验指标——试验结果。
因素——影响试验结果即试验指标变化的原因称为因素,通常用大写字母A,B,C…表示。
水平——因素的不同等级称为水平。因素A的不同水平用A加下标表示。
单因素试验——是指在试验中仅考察一个因素的试验。
处理—在一个试验中,把所考察因素的不同水平的组合
,在单因素试验中,因素的每一个水
平称为一个处理。
引例
例1 (灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿命(单位:小时),数据如下:
灯泡
寿命
灯丝
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
1600
1610
1650
1680
1700
1720
1800
乙
1580
1640
1640
1700
1750
丙
1460
1550
1600
1620
1640
1740
1660
1820
丁
1510
1520
1530
1570
1680
1600
灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素(唯一的一个)
四种配料方案(甲乙丙丁)——四个水平
因此,本例是一个四水平的单因素试验。
引例
用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为
四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差
相同的正态分布,即Xi~N(i,2)(i=1,2,3,4)
本例问题归结为检验假设 H0:1= 2= 3= 4 是否成立
我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验指标是否有影响。
设 A 表示欲考察的因素,它有个不同水平,对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验: (可等重复也可不等重复),同一水平的个结果,就是这个总体的一个样本:
单因素试验的方差分析
因此,
相互独立,且与
同分布。
单因素试验资料表
其中诸可以不一样,
水平
重复
1
...
ni
(水平组内平均值)
(总平均值)
试验结果
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差,所以设:
其中为试验误差,相互独立且服从正态分布
线性统计模型
单因素试验的方差分析的数学模型
具有方差齐性。
相互独立,从而各子样也相互独立。
首先,我们作如下假设:
即
令(其中)称为总体平均。
离差称为因素A的第个水平的主效应。
则线性统计模型变成
于是检验假设:
等价于检验假设:
显然有: