2011年高考试题数学文（陕西卷）解析版.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(文科)
全解全析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).
,是向量,命题“若,则”的逆命题是( )
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是,作为逆命题的结论;原命题的结论是,作为逆命题的条件,即得逆命题“若,则”,故选D.
,准线方程为,则抛物线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键.
【解】选C 由准线方程得,且抛物线的开口向右(或焦点在轴的正半轴),所以.
,则下列不等式中正确的是( )
(A) (B)
(c) (D)
【分析】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较.
【解】选B (方法一)已知和,比较与,因为,所以,同理由得;作差法:,所以,综上可得;故选B.(方法二)取,,则,
,所以.
4. 函数的图像是( )
【分析】已知函数解析式和图像,可以用取点验证的方法判断.
【解】选B 取,,则,,选项B,D符合;取,则,选项B符合题意.
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )


8-2π
【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.
【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,
即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是
.
( )
(A)没有根(B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根(D)有无穷多个根
【分析】数形结合法,构造函数并画出函数的图象,观察直观判断.
【解】选C 构造两个函数和,在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示,观察知图像有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根.
,当时,等于( )
(A) 7 (B) 8 (C)10 (D)11
【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算.
【解】选B ∵∴;
又,,显然不成立,即为“否”,
∴有,即,此时有,解得,符合题意,故选B.
,,为虚数单位,R,则为( )
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。
【解】选C ,所以;
因为,即,所以,又因为R,所以,即;所以,故选C.
··· ,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )
(A) 直线过点
(B)和的相关系数为直线的斜率
(C)和的相关系数在0到1之间
(D)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
【分析】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系数线,性回归方程的意义等进行判断.
【解】选A
选项
具体分析
结论
A
回归直线一定过样本点中心;由回归直线方程的计算公式可知直线必过点
正确
B
相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度;它们的计算公式也不相同
不正确
C
相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在到0之间时,两个变量负相关
不正确
D
两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关,也不一定是平均分布
不正确
,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
(A)①和(B)⑨和⑩(C) ⑨和(D) ⑩和
【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.
【解】选D (方法一)
选项
具体分析
结论
A
①和:
比较各个路程和可知D符合题意
B
⑨:
⑩:=2000
C
:=2000
D
⑩和:路程和都是2000
(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是
,所以路程总和最小为2000米.
填空题:把答案填在答题卡