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初下册数学知识点汇总.doc第一章整式的运算知识点汇总
一、整式
单项式和多项式统称整式.
1、单项式
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单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
2、多项式
,,,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,,,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
二、整式的加减
整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则:
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
指数是1时,不要误以为没有指数;
不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为整数);
公式还可以逆用:(m、n均为整数)
四、幂的乘方与积的乘方
幂的乘方法则:(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
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底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3
底数有时形式不同,但可以化成相同.
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数).
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五、同底数幂的除法
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0).
在应用时需要注意以下几点:
法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-=1),则00无意义.
任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的,当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
运算要注意运算顺序.
六、整式的乘法
1、单项式乘法法则:
单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
积的系数等于各因式系