基本不等式
学习目标
1、引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景培养学生观察分析问题的能力和形成数形结合的思想和意识。
2、进一步让学生探究不等式的代数证明,加深对基本不等式的理解和认识,提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。
3、通过例题的引导,培养学生形成类比归纳的思想和习惯,形成规律:一正、二定、三相等。
重点及难点
培养学生形成类比归纳的思想和习惯,会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题。
二 0 0 二年国际数学家大会
下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.
情景导入
由,则
得到恒成立,所以时取等号。
如果用、分别代替结论中的、,则、需要满足什么条件?
替换之后我们又会得到了什么结论呢?
探究
通常把上式写作
要证, (1)
只要证, (2)
要证(2),
只要证, (3)
要证(3),
只要证, (4)
显然(4)是成立的,当且仅当时,(4)中的
等号成立
分析
如图,AB是圆的直径,C是AB上一点,AC=a,BC=b,过C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.
D
B
A
C
a
b
由相似定理或射影定理可求出CD= ,圆的半径为
,则
探究
例1:判断对错
1、由,则。( )
2、若,则。( )
3、若时, 。( )
4、函数的最小值为。( )
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