证明(三)矩形的性质及判定幻灯片.ppt

第三章证明(三)

矩形的性质及判定
主讲教师:韦六四
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾与思考
1
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
′
驶向胜利的彼岸
证明后的结论,以后可以直接运用.
B
D
C
A
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.
B
D
C
A
O
定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
∴AB=CD.
B
D
C
A
M
N
P
Q
回顾思考
平行四边形的判定
′
驶向胜利的彼岸
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.
回顾思考
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
B
D
C
A
O
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=∠C,∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴AC=DB..
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
B
D
C
A
B
D
C
A
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾思考
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵∠A=∠D或∠B=∠C,
∴AB=DC.
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AC=DB.
∴AB=DC.
B
D
C
A
B
D
C
A
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾思考
三角形中位线的性质
′
驶向胜利的彼岸
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.
模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.
要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.
回顾思考
∵DE是△ABC的中位,
D
E
B
C
A
∴DE∥BC,
A
B
C
H
D
E
F
G
矩形的性质
定理:矩形的四个角都是直角.
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
2
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗?
矩形的性质
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
3
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.