正弦定理教学设计课件A1.pptx

正弦定理
1、创设情境提出问题
引入
小王去察尔汗盐湖,他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船,当他开车向正东方向走了5千米后,发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时,采盐船离小王多远?
A
B
C
实际问题
数学问题
已知中
BC=5,求AC的长。
2、探寻特例提出猜想
sinA=
sinB=
sinC=
1
=
在直角三角形中:
A
B
C
a
c
b
观察
发现对于锐角、钝角三角形是否成立?
30°
60°
60°
30°
个例验证
2
1
发现成立
猜想?
问题1
3、逻辑推理证明猜想
猜想
在任意三角形中, 均成立
猜想验证
正弦定理
证明方法
01
02
03
4
外接圆法

向量法

作高法

3、逻辑推理证明猜想
问题2:你能严格地推理证明猜想吗?
等面积法

4、定理形成概念深化
在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,
(1)正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美;
一般地,.
问题3:利用正弦定理解三角形,至少已知几个元素?
问题4:正弦定理可以解决那类解三角问题?
正弦定理:
(2)解三角形:
例1、已知
中,a=20,A=30°,C=45°解三角形。
∴B=180°﹣(A+C)=105°
由正弦定理b=
=
=40sin(45° +60°)
=
=
;
c=
∴B=105°,
b=
c=
解:∵A=30°,C=45°,
5、范例教学举一反三
变式1:(2015年福建高考)若中,AC= ,A=45°,C=75°,则:BC=
例2、解决本课引入中提出的问题。
小王去察尔汗盐湖,他发现在他所在位置北偏西30°方向有一艘采盐船,当他开车向正北方向走了5千米后,发现采盐船在他的南偏西45°的位置。此时,采盐船离小王多远?
BC=5,求AC的长。()
已知
中,
A
B
C
AC=b=
=
=
≈

变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨,在设计预算时,在河一侧点C在A点北偏东60°,另一侧点B在A点北偏西15°,已知AB=3km,在B、C两处连线架设铁轨需多少米?