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霍金个人简介、英文版_1535483192.ppt第6章信道编码
信道编码
信道编码简介
线性分组码
循环码
循环码
循环码的定义
设C为(n,k)线性分组码,若任意一个码字都是另一个码字的循环移位,则称C为循环码。
例:C=(C0 C1 …… Cn-1)
C(1)=( Cn-1C0 C1 …… Cn-2): C(1)表示C的1次循环右移位,
……都是循环码的码字,则其全体结构可构成循环码集合C。
循环码
如:已知编码1101001,循环右移一位
—>1110100
—>0111010—>0011101
—>1001110—>0100111
—>1010011
—>1101001
注意:循环码并非都是由一个码字的全部循环移位构成。
循环码的多项式
循环码的多项式表示
码字C=(C0C1……Cn-1)的码多项式C(x)
C(x)= C0+C1x+……+ Cn-1xn-1
其中:多项式的次数:
定理:循环码C,(n,k),若已知任意的码多项式C(x),则该循环码的其它码多项式
例:已知(7,3)循环码的任意一个码字
1010011,求其所有的码字。
解:简单方法1:直接循环移位得所有码字。
方法2:用多项式求:
循环右移i位操作等价于码多项式乘以xi,再对取余。即:
循环码的生成多项式
定理1:(n,k)循环码c(x)中存在一个非零的、首一的、次数最低且次数为r(r<n)的码多项式g(x),满足:
(1)g(x)的常数项g0=1
(2)c(x)是码多项式当且仅当c(x)是g(x)的倍式。
(3) r=n-k
定理2:g(x)是(n,k)循环码的生成多项式,当且仅当g(x)是的r次因式。
生成多项式的用途:
:求(7,4)循环码的生成多项式。
解:生成多项式g(x):r=n-k=7-4= 3次首一多项式
即将因式分解:
选择或任一均可作为(7,4)循环码的生成多项式。
常数项为1,最高项为3次
例:求输入消息m=1001时,(7,4)循环码的输出码字。
解:
注意化简,两两相同的项消掉
循环码的生成矩阵
定理:(n,k)循环码的生成矩阵G由g(x)唯一确定,其第一行对应于g(x)的系数,第二行对应于xg(x)的系数,第k行对应于的系数。
Gk*n:k行n列,则
生成的循环码码字:C=mG
k-1个
r+1个