勾股定理及其证明--龙桥镇初级中学--干婷婷幻灯片.ppt

八年级数学下册(人教版)
第十八章勾股定理
勾股定理及其证明
龙桥镇初级中学干婷婷
一、创设情境
除地球外,别的星球上有没有生命呢?
自古以来,人类就不断发出这样的疑问,特别是近年来不断出现的UFO事件,更让人们相信有外星人的说法,如果真的有,那我们怎么和他们交流呢?
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想:向太空发射一种图形,因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识,如果他们是“文明人”,也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢?它真的有那么大的魅力吗?
下面就让我们通过时光隧道,和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系,进而发现直角三角形三边的某种数量关系.
我们也来观察右图的地面,你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗?
A
B
C
SA+SB=SC
(图中每个小方格是1个单位面积)
,
即A的面积是个单位面积.
B的面积是个单位面积.
C的面积是个单位面积.
9
9
18
9
探究一:你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗?
二、实验探究
A
B
C
图1
结论:图1中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关系是:
SA+SB=SC
探究二:SA+SB=SC在图2中还成立吗?
A
B
C
图2
结论:仍然成立。
A的面积是个单位面积.
B的面积是个单位面积.
C的面积是个单位面积.
25
16
9
你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流交流.
(图中每个小方格是1个单位面积)
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
a
b
c
我们猜想:
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。
,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的.
三、拼图证明