1抽屉原理一、二.ppt

抽屉原理
抽屉原理(一)
2017/12/18
生活中的数学
(1)月黑风高穿袜子
有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你平时做事随便,一脱袜就乱丢,在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少?
2017/12/18
生活中的数学
(2)手指纹和头发
据说世界上没有两个人的手指纹是一样的,因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹,希望通过手指纹来破案或检定犯人。
可是你知道不知道:在12亿中国人当中,最少有两个人的头发是一样的多?
2017/12/18
你知道吗?
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
有高六层的鸽笼,每一层有四个间隔,所以总共有6×4=24个鸽笼。现在我放进25只鸽进去,你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。
2017/12/18
操作:
把3本书放入A、B两个抽屉,有几种不同的放置方法。(可以都放一个抽屉)
抽屉
放书的方法
A
B
第1种
第2种
第3种
第4种
2017/12/18
原则1:
如果把n+k(k大于等于1)件东西放入n个抽屉,那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
2017/12/18
例1
六年级有31名学生是在9月份出生的,那么其中至少有2名学生的生日是同一天。为什么?
解 9月份有30天,可以看做30个抽屉,把31名学生看做31个苹果。根据抽屉原理,至少有一个抽屉里放有2个苹果,即说明至少有2名学生的生日是在同一天。
2017/12/18
例3
任意4个自然数,其中至少有2个数的差是3的倍数。这是为什么?
想一想:如果把例3中的4改为7,3改为6,结论成立吗?
2017/12/18
例4
(1)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102;
(2)从1到100的所有奇数中,任取27个数,其中必有两个数的和等于102。请说明理由。
提示:如何建立抽屉?