2011年高考分类汇编之函数与导数5.doc

2011年高考分类汇编之函数与导数(五)
天津文
( ).
A. B. C. D.
【解】因为,,
,
.
,,,则( ).
A. B.
C. D.
【解】因为,,,
所以,
所以,故选D.
,则的值域是( ).
A. B.,
C. D.
【解】解得,:.于是
当或时,.
当时,,则,
又当和时,,所以.
由以上,可得或,.
,恒成立,则实数的取值范围是.
【解】.
,由于函数对是增函数,
则当时,不恒成立,因此.
当时,函数在是减函数,
因此当时,取得最大值,
于是恒成立等价于的最大值,
即,.
,由于函数对是增函数,则当时,不成立,因此.
,
因为,,则,设函数,则当时为增函数,于是时,取得最小值.
.
,恒成立,所以对,不等式也成立,于是,即,解得.
于是实数的取值范围是.
20.(本小题满分分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,恒成立,求的取值范围.
【解】(Ⅰ)当时,,.,.
所以曲线在点处的切线方程为,即.
(Ⅱ).
令,,需分两种情况讨论:
(1) 若,则.
当变化时,的变化情况如下表:
增
极大值
减
,恒成立,等价于
即解得,又因为,所以.
(2) 若,则.
当变化时,的变化情况如下表:
增
极大值
减
极小值
增
所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到.
因此在区间上,恒成立,等价于即
解得或,又因为,所以.
综合(1),(2), 的取值范围为.
浙江理
,则的值为     B
                                             
22.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)求证:.
解:(Ⅰ)定义域为, ………2分
 令,令
 故的单调递增区间为,的单调递减区间为
 的极大值为
(Ⅱ)证:要证
    即证, 即证
    即证
    令,由(Ⅰ)可知在上递减,故
    即,令,故
    累加得,
   
    故,得证
    法二:=
     ,其余相同证法.
浙江文
(10)设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是       D
(11)设函数,若,则实数=________________________-1
(21)(本小题满分15分)设函数,
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求所有实数,使对恒成立.
       注:为自然对数的底数.
(21)本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。
   (Ⅰ)解:因为,所以
       由于,所以的增区间为,减区间为
   (Ⅱ)证明:由题意得,,由(Ⅰ)知