巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学(理科)试题.doc

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题
数学(理科)参考答案
一、CBB AD
二、13. 14. 15 16.
三、17.(Ⅰ)∵,
∴, (2分)
即. (4分)
∵,∴,
∴, ∴. (6分)
(Ⅱ)由得,
整理得,∴. (10分)
,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2.
(Ⅰ)∵EA⊥平面ABC,∴EA⊥AB,
又∵AB⊥AC, ∴AB⊥平面ACDE,
∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2,梯形ACDE的面积S=6,
∴,即所求几何体的体积为4. (4分)
(Ⅱ)证明:取BC中点G,连接EM,MG,AG.
∥
=
∵M为DB的中点,∴MG∥DC,且,
∴MG AE,∴四边形AGME为平行四边形,
∴EM∥AG.
又∵AG平面ABC,∴EM∥平面ABC. (8分)
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)知,EM∥AG.
又∵平面BCD⊥底面ABC,AG⊥BC,
∴AG⊥平面BCD,∴EM⊥平面BCD.
又∵EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD.
在平面BCD中,过M作MN⊥DB交DC于点N,
∴MN⊥平面BDE 点N即为所求的点.
由∽得,∴,
∴,∴,
∴边DC上存在点N,当DN=DC时,NM⊥平面BDE.
解法2:以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),D(-2,0,4),E(0,0,2),M(-1,1,2),(2,2,-4),(2,0,-2),(0,0,-4),(1,1,-2).
假设在DC边上存在点N满足题意.

∴边DC上存在点N,当DN=DC时,NM⊥平面BDE. (12分)
19.(Ⅰ)由题意知, (2分)
当时,不等式为.
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为. (6分)
(Ⅱ)
,且,
∴,
∴,即. (12分)
20. (Ⅰ),
由得,∴. (4分)
∴,.
.
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
故函数的单调增区间为,,单调减区间为. (8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上递增,在上递减,在上递增,在
时,取极大值.
又∵,,
∴在上,.
又∵,
∴(当且仅当时取等号).
即的最小值为.
∵,∴对于,. (12分)
21.(Ⅰ)动点的轨迹的方程为; (3分)
(Ⅱ)解法1
当直线的斜率不存在