巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学(文科)试题.doc

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题
数学(文科)参考答案
一、CABDA D BA
二、 14. 15. 16.
三、17.(Ⅰ)∵,∴, (2分)
即. (4分)
∵,∴,
∴, ∴. (6分)
(Ⅱ)由得,
整理得,∴. (10分)
,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2.
(Ⅰ)∵EA⊥平面ABC,∴EA⊥AB,
又∵AB⊥AC, ∴AB⊥平面ACDE,
∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2,梯形ACDE的面积S=6,
∴,即所求几何体的体积为4. (4分)
(Ⅱ)取BC的中点N,连接EM,MN,AN.
∵M为DB的中点,∴MN∥DC,且,
∴MN∥AE,且MN=AE,
∴四边形ANME为平行四边形,∴AN∥EM,
∴EM与AC所成的角即为AN与AC所成的角,
∵在中,∠CAN=,
∴EM与AC所成的角为. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,EM∥AN.
∵平面BCD⊥底面ABC,AN⊥BC,
∴AN⊥平面BCD,∴EM⊥平面BCD.
又∵EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD. (12分)
19.(Ⅰ)由题意知, (2分)
当时,不等式为.
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为. (6分)
(Ⅱ)
,且,
∴,
∴,即. (12分)
20.(Ⅰ)动点的轨迹的方程为; (3分)
(Ⅱ)解法1:(1)当直线的斜率不存在时,,; (6分)
(2)当直线的斜率存在时,设过的直线的方程为,代入曲线方程得
.
设,则,
(9分)
,
又∵当时,取最小值,
∴.
根据(1)、(2)得的取值范围为. (12分)
解法2:当直线为轴时,,. (6分)
当直线不为轴时,设过的直线的方程为,代入曲线方程得
设,则,
(9分)
=,
∴,即的取值范围为. (12 分)
21.(Ⅰ).
由得∴(4分)
∴,
.
由得;由得,
∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (8分)
(Ⅱ)函数与的图象有