余弦定理课件3.ppt
余弦定理
【知识提炼】
余弦定理
三角形中任何一边的平方等于___________________减
去这两边与它们的_______________的两倍.
其他两边的平方的和
夹角的余弦的积
a2=_____________,
b2=_____________,
c2=_____________.
b2+c2-osA
a2+c2-osB
a2+b2-2abcosC
cosA=_________;cosB=_________;cosC=_________.
【即时小测】
:
(1)在△ABC中,若a2<b2+c2,则△ABC是锐角三角形吗?
提示:△ABC中a不一定是最大边,所以△ABC不一定是锐角三角形.
(2)已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?
提示:由余弦定理可知:不妨设a,b边和其夹角C已知,则c2=a2+b2-2abcosC,c唯一,cosB= ,因为0<B<π,所以B唯一,.
△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则边c的值
是( )
【解析】=a2+b2-2abcosC
=16+36-2×4×6×( )=76,
所以c=
,5,7,则这个三角形是( )
【解析】,不妨设为C,由余弦定理得cosC=
所以C为钝角,此三角形为钝角三角形.
△ABC中,AB=4,BC=3,B=60°,则AC等于__________.
【解析】由条件已知三角形的两边及其夹角,故可以直接利用余弦定理求得边AC,即AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=16+9-2×4×3× =13.
所以AC=
答案:
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