高等数学 平面及其方程PPT课件.ppt

§ 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
法线向量、
平面的点法式方程
特殊的平面、
平面的一般方程、
截距式方程
两平面的夹角、
两平面夹角的余弦
两平面平行与垂直的条件
点到平面的距离公式
一、平面的点法式方程
法线向量:
如果一非零向量垂直于一平面,
这向量就叫做该平面的法线向量.
或者叫法矢
x
y
z
O

n
唯一确定平面的条件:
如果一非零向量垂直于一平面,
这向量就电做该平面的法线向量.
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0,y 0,z 0)的平面
有无穷个.
一、平面的点法式方程
法线向量:
唯一确定平面的条件:
法线向量:
如果一非零向量垂直于一平面,
这向量就电做该平面的法线向量.
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0,y 0,z 0)的平面
有无穷个.
一、平面的点法式方程
唯一确定平面的条件:
一、平面的点法式方程
法线向量:
如果一非零向量垂直于一平面,
这向量就电做该平面的法线向量.
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0,y 0,z 0)的平面
有无穷个.
唯一确定平面的条件:
一、平面的点法式方程
法线向量:
如果一非零向量垂直于一平面,
这向量就电做该平面的法线向量.
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0,y 0,z 0)并有确定
法向量{A,B,C}的平面只有一个.
过一定点M 0(x 0,y 0,z 0)的平面
有无穷个.
n
即 x2y3z80.
例1 求过点(2,3,0)且以
n{1,2,3}为法线向量的平
面的方程.
解
根据平面的点法式方程,
得所求平面的方程为
(x2)2(y3)3z0,
解先求出这平面的法线向量 n .
例2 求过三点M 1(2,1,4)、M 2(1,3,2)和M 3(0,2,3)
的平面的方程.
x
y
z
O
M 1
M 2
M 3
可取
n