2023届天津市南开区南开大附属中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是9
C．式子，，，，都是代数式
D．若为有理数，则一定大于
2．下列说法正确的是：（ ）．
A．单项式m的次数是0 B．单项式5×105t的系数是5
C．单项式的系数是 D．－2 010是单项式
3．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在梯形面积公式中，已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃
6．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若单项式与是同类项，则m=（ ）
A．5 B．2 C．1 D．-3
8．若是方程的解，则的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是8 B．最小的非负数是0
C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身 D．如果，那么
10．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
11．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25°
C．20° D．15°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：a2•a3=_____．
14．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
15．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则__________．
16．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是_________元．（用含a的最简式子表示）
17．已知，则它的余角等于__________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）阅读材料，解决问题：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;
因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;
（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;
（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字
19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
20．（8分）先化简下式，再求值：，其中，．
21．（10分）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为　 　，　 　；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）
22．（10分）解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
23．（12分）某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.
【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；
C. 式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；
D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.
2、D
【解析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C.
单项式的系数是π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，
故选D.
3、D
【分析】根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】=
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键熟知合并同类项的方法.
4、B
【分析】把代入后解方程即可．
【详解】把代入S=（a+b）h，
可得：50＝，
解得：h=
故选：B
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
6、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
7、A
【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选择：A.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.
8、B
【解析】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
9、B
【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．
【详解】解：A. 单项式的次数是6，故本选项错误；
，故本选项正确；
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；
D. 如果，那么，c=0时，错误，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.
10、A
【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】解：①，错误；②，错误；③
，错误；④，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、D
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12、B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、a1．
【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a1，
故答案为a1．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
14、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，
∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
15、1
【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点，
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
16、
【分析】旅游鞋的标价为元，售价为元，再根据利润=售价-成本价计算即可．
【详解】解：由题意得出：元．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，需要掌握列代数式时的注意事项．
17、
【分析】根据余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．
【详解】解：它的余角：90°－=，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了余角，关键是掌握余角的概念．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）9
（2）4
（3）8
【详解】解: （1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8
由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9
(2) 因为22010＝24×502＋2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4;
因为32010＝34×502＋2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;
因为92010＝92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1.
∴4＋9＋1＝14
∴22010＋32010＋92010的个位数字为4
(3) 92010－22010－32010的个位数字为8
19、（1）30°；（2）135°
【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；
（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．
【详解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）∠COE＝∠COD-∠DOE＝180°-30°＝150°，
∵OF平分∠COE
∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
【点睛】
本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．
20、，1．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式=
当，时
原式
【点睛】
本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是熟悉整式加减运算法则．
21、（1），；（2）①详见解析；②详见解析
【分析】（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；
（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．
【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为，
由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为，
故答案为：，；
（2）如图所示：