多元函数积分学
六种积分:
二重积分
三重积分
曲线积分(两种)
曲面积分(两种)
求法:
首先化为定积分,再解之!
第十章重积分
第一节二重积分的概念与性质
一问题的提出
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
问题与思考
主要内容
曲边梯形的面积
回顾
和式的极限
定积分的概念和性质
分割
近似
求和
取极限
性质1、2
性质3
(对于积分区间具有可加性)
性质4
性质5
性质5的推论:
(1)
(2)
性质6
(估值定理)
性质7(定积分中值定理)
特点:平顶.
特点:曲顶.
曲顶柱体
一、问题的提出
柱体体积=底面积×
高
柱体体积=?
【解法】类似定积分解决问题的思想:
给定曲顶柱体:
底:xoy 面上的闭区域D
顶: 连续曲面
侧面:以D的边界为准线, 母线平行于z 轴的柱面
求其体积.
“分割, 取近似, 求和, 取极限”
求和:
取极限:
1).分割:将薄片分割成若干小块,
2).近似:取典型小块,
将其近似看作均匀薄片,
3).求和取极限:
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