线性系统的根轨迹分析法.ppt

主要内容
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的基本条件和基本规则
广义根轨迹
利用根轨迹分析系统的性能
第四章线性系统的根轨迹分析法
本章阐述了控制系统的根轨迹分析方法。包括根轨迹的基本概念、绘制系统根轨迹的基本条件和基本规则,参量根轨迹和零度根轨迹的概念和绘制方法,以及利用根轨迹如何分析计算控制系统的性能(稳定性、暂态特性和稳态性能指标等)。
本章重点
本章主要内容
学习本章内容,应重点掌握根轨迹的基本概念、绘制根轨迹的条件、系统根轨迹的绘制规则和利用根轨迹分析系统的稳定性、暂态特性和稳态性能, 参量根轨迹的概念和绘制方法,理解零度根轨迹的基本概念和绘制方法。
§4—1 根轨迹的基本概念
系统特征根的图解方法
根轨迹:当系统某一参数在规定范围内变化时,相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动,一个根形成一条轨迹。
广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。
狭义根轨迹(通常情况):变化参数为开环增益K,且
其变化取值范围为0到∞。
闭环极点(即闭环特征方程根)
闭环控制系统稳定
性、瞬态响应特性
问题: 当系统的某些参数(如开环增益)变化时,反复
求解,不方便,有没有简便分析方法?
若闭环系统不存在零点与极点相消,闭环特征方程
的根与闭环传递函数的极点是一一对应的。
K=0时
两个负实根
K值增加
相对靠近移动
离开负实轴,分别沿s=-1/2 直线向上和向下移动。
一对共轭复根
开环增益K从零变到无穷,可以用解析方法求出闭环
极点的全部数值。
根轨迹与系统性能
稳定性:开环增益由0→∞,考察根轨迹是否进入s
右半平面。
稳态性能:开环传递函数在坐标原点有一个极点,系统为Ⅰ型系统,根轨迹上的K值就是静态误差系数。一般情况下,根轨迹上标注出来的参数K不是开环增益,而是根轨迹增益,根轨迹增益与开环增益之间有一个比例常数关系。
动态性能由K值变化所对应的闭环极点分布来估计。
根轨迹图→系统的相关动静态性能信息
极点位于负实轴上,过阻尼系
统,阶跃响应为非周期过程;
实数极点重合,临界阻尼系统,
阶跃响应为非周期过程;
复数极点,欠阻尼系统,阶跃
响应为阻尼振荡过程。
1)闭环极点不可能出现在S平面右半部,系统始终稳定。
系统开环增益确定闭环极点在S平面上的位置也确定。
2)当K值确定之后,根据闭环极点的位
置,该系统的阶跃响应指标便可求出。
如:二阶系统的根轨迹
根轨迹增益从零变到无穷,可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。
对于高阶系统,不能用特征方程求根的解析方法
得到根轨迹。
根轨迹法即图解法求根轨迹,是从开环传递函数着
手,通过图解法来求闭环系统根轨迹。
故还需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的
关系。
闭环零、极点与开环零、极点间的关系
前向通道根轨迹增益
反馈通道根轨迹
增益
前向通道增益
开环系统根轨迹
增益:
前向通道零点
反馈通道零点
前向通道极点
反馈通道极点
m个零点(m = f + l )
n个极点(n = q + h)
3)闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。
1)闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点;
2)闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及开环系统根轨迹增益均有关;
根轨迹法任务:由开环系统的零、极点分布及根轨迹增益,不通过解闭环特征方程,用图解法找出闭环极点。
单位反馈系统
(1)闭环系统的零点就是开环系统的零点。
(2 )闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益;