分组分解法十字相乘法.ppt

十字相乘法和分组分解法
整式乘法
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
am+an+bm+bn
=a(m+n)+b(m+n)
=(a+b)(m+n)
定义:
这种把多项式分成几组来分解因式的方法
叫分组分解法。
注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
因式分解
例1 把 a2-ab+ac-bc 分解因式
分析:把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组,分别提出公因式a与c后,另一个因式正好都是a-b,这样就可以提出公因式a-b 。
解: a2-ab+ac-bc
=(a2-ab)+(ac-bc)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+c)
——分组
——组内提公因式
——提公因式
分组后提取公因式
例 1解法二:
 a2-ab+ac-bc
=(a2+ac)-(ab+bc)
=a(a+c)-b(a+c)
= (a+c)(a-b)
还有其他分组的方法吗?
例2 把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析:把这个多项式的四项按前两项与后
两项分成两组,并使两组的项都按
x的降幂排列,然后从两组分别提出
公因式2a与-b,这时,另一个因式
正好都是x-5y,这样全式就可以提出
公因式x-5y。
例 2 解法二:

2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
还有其他分组的方法吗?
在有公因式的前提下,按对应项系数成比例分组,或按对应项的次数成比例分组。
(1)分组;
(2)在各组内提公因式;
(3)在各组之间进行因式分解;
(4)直至完全分解。
分组规律:
分解步骤:
例题1分解因式:
_____________
解:
分组后运用乘法公式
:
____________
解:
例3. 分解因式:
____________
解:
把下列各式因式分解:
(1)
(2)9m2-6m+2n-n2
(3)mx+mx2-n-nx
(4)x2-4xy+4y2+2x-4y
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