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牛顿拉夫逊潮流计算
张海强学号:2017200385
西南交通大学电气工程学院 Email: @
摘要: 牛顿拉夫逊法收敛性好,迭代次数少,在电力系统等领域得到较好的应用。本文
主要介绍了牛顿拉夫逊法对电力系统进行潮流计算的基本步骤,并利用 MATLAB 仿真软
件对简单电路的潮流进行了运算。
关键词:牛顿拉夫逊算法;潮流计算;MATLAB.
1 引言
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行条
件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态:各母线的电压,各元件中流过
的功率,系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究
中,都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经
济性。此外,电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计
算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。
电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种,前者主要用于系统规划设计和
安排系统的运行方式,后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这 20 年
内,潮流计算曾采用了各种不同的方法,这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些
基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点:
(1)计算方法的可靠性或收敛性;
(2)对计算机内存量的要求;
(3)计算速度;
(4)计算的方便性和灵活性。
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不
开迭代。因此,对潮流计算方法,首先要求它能可靠地收敛,并给出正确答案。由于电
力系统结构及参数的一些特点,并且随着电力系统不断扩大,潮流计算的方程式阶数也
越来越高,对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成
为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。
牛顿拉夫逊算法是数学中求解非线性方程的典型方法,能快速求出其他方法求不出或者
难以求出的解,牛顿拉夫逊潮流计算方法收敛性好,迭代次数少,在潮流计算方法中得到
广泛的应用。所以本文将从牛顿法的基本原理、潮流计算方程、实例仿真三个部分对牛
顿法潮流计算进行介绍。
2 牛顿法基本原理
牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、
效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程
式的求解过程,即逐次线性化过程,这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求解
过程为例来说明:
f (x)  0 (1)
设 x (0) 为该方程式的初值。而真正解 x 在它的近旁:
(0) (0)
x  x x (2)
式中: x (0) 为初始值 x (0) 的修正量。如果求得x (0) ,则由式(3-2)就可以得到真正
解 x。
为此将式
f (x (0) x (0) )  0 (3)
按泰勒级数展开
(x(0) )2 (x(0) )n
f (x(0) x(0) )  f (x(0) )  f ' (x(0) )x(0)  f '' (x(0) ) (1)(n) f (n) (x(0) )  0
2! n!
(4)
当我们选择的初始值比较好,即x (0) 很小时,式(3-4)中包含的(x (0) ) 2 和更高阶次
项可以略去不计。因此,式(3-4)可以简化为
(0) (0) (0) ( )
f (x )  f '(x )x  0 5
这是对于变量x (0) 的形式方程式,用它可以求出修正量x (0) 。
由于式(5)是式(4)的简化结果,所以由式(5)解出x (0) 后,还不能得到方程式
(1)的真正解。实际上,用x (0) 对 x (0) 修正后得到的 x (1) :
(1) (0) (0)
x  x x (6)
现在如果再以作为初值 x (1) ,解式(3-5 就能得到更趋近真正解的 x (2) :
(2) (1) (1)
x  x x (7)
这样反复下去,就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第 t 次迭代时的参
数方程为
f (x(t) )  f '(x(t) )x(t)  0 (8)
f (x(t)  f '(x(t) )x(t) (9)
上式左端可以看成是近似解 x (t) 引起的误差,当 f (x (t) )  0 时,就满足了原