第三章线性回归分析
本章介绍线性回归分析的基本原理和方法。线性回归分析是经典计量经济分析最重要的组成部分,也是现代计量经济分析的基础。
第一节线性回归模型及其假设
一、线性回归模型
线性回归分析是典型的结构模型法计量经济分析,以设定的线性回归模型为基础。
线性回归模型
一般的线性回归模型可以表示为
其中表示线性回归模型中的被解释变量, 表示影响的个解释变量, 是未知参数。
二、模型的假设
线性回归模型的主要假设:
(1) 和之间存在线性随机函数关系
(2)
(3)
(4)
(5)解释变量是确定性变量(非随机变量),且解释变量之间不存在线性关系。
(6)
第二节参数估计
模型中的未知参数必须根据样本数据作出估计,这就是线性回归模型的参数估计。
一、参数的最小二乘估计
若的估计使
则称是的最小二乘估计。
设一元线性回归模型
最小
最小二乘估计
例3-1
为了研究某地区的消费规律,根据统计资料得地区人均收入
和人均消费1981年到2002年的年度数据如下
表3-1 样本数据
表3-2 计算结果
矩阵形式
多元线性回归模型参数的最小二乘法估计用向量和矩阵形式表示更简洁。最小二乘估计的一般公式
其中
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