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VaR的计算方法
VaR(Value at Risk)按字面的解释就是“处于风险状态的价值”,即在市场正常情况下,在一定置信水平下和一定期间内,某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大潜在损失值。
. Morgan的定义,VaR所测度的是在一定的概率保证下,在一定时间内某种金融投资组合的潜在最大损失值。(Value-at-risk is measure of the Maximum potential change in the value of financial instruments with a given probability over a pre-set horizon.)。而按Philippe Jorion的定义,VaR是在给定置信区间,在一个持有期内的最坏的预期损失。
VaR的计算方法很多,,但是该方法是以股票或组合的对数收益服从正态分布为假设前提的,而在现实中,该假设是不成立的。因此我们以RiskMetrics所提供的方法,用EWMA法(指数平滑法,Exponentially Weighed Moving Average)来估计各股票或其组合的方差,然后计算各股票或其组合的VaR值。具体算法如下:
(1)计算各股票或其组合的对数收益:
其中:表示指数在第t天的收盘价。
(2)计算第一期的收益方差。令第一期的收益方差等于当期收益的平方,即:
σ12=R12
(3)采用EWMA方法计算其余各期的收益方差。
σt2=λσt-12+(1-λ)Rt2
其中λ=,。“RMSE(Root mean squared error)最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的,. Morgan, RiskMetricsTM—Technical Document 1996,P90~101。
为衰减因子。
(4)根据各期方差求出标准差σt
(5)计算出各期的VaR值
VaRt=-
上式计算出的VaR值为负数,为了结果更加直观,我们也可以用正数来表示。
在计算VaR的过程中常常假设收益服从某种分布尤其是正态分布。然而在现实中,许多金融产品的收益分布都具有“粗尾”现象,所以利用正态分布假设常常会低估潜在的风险。
针对这种现象近年来出现了一些新的方法,如通过引入样本数据的高阶信息来帮助最终确定在给定置信度水平下的VaR值。这种基于偏度、峰度的新方法的理论基础是近十几年发展起来的估计函数理论(Estimating Theory)。
假设有一随机变量X,它的均值、方差、偏度、峰度定义如下:
利用均值和方差构造以下估计方程:
这样得到的h1