等比数列教案.doc

《等比数列》教案
海南华侨中学高二数学组上官绪朝
教学实录:
师:上节课我们对等差数列进行了复习,在数列中另一类重要的数列是什么?
生:等比数列。
师:我们这节课复习等比数列。(点课题并板书)通过课前预习,请同学们思考下列几个问题:
。
、前n项和公式。
。
。
学生 A:回答问题1,如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做这个等比数列的公比,记为q。
师:在这个定义中需要强调的有哪些?
学生 A:
。
2.“商”字,即数列中每一项都不为0。
。
师:常数列是等比数列,这句话对吗?
学生 A:不对,非零常数列是等比数列,也是等差数列;零常数列是等差数列但不是等比数列。
学生 B:回答问题2,等比数列通项公式为: 。
推广为: 。其中m,n∈N * 。
等比数列前 n项和公式为:
师:在应用等比数列前 n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况。
学生 C:回答问题3,若a,b,c成等比数列,则b为a,c的等比中项,且。
师:两个数的等比中项有两个,这与两个数的等差中项不同。
学生 D:回答问题4,等比数列有如下性质:
+n=p+q,m,n,p,q∈N * ,则a m 。a n =a p 。a q 。
n ≠0,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等比数列。
。
师:以上几位同学回答得很好,下面我们做几道练习题。
教师在黑板上出几道小练习题,学生在课上迅速完成,然后口答。
,
A. ;B. ;C. 或;D.- 或-
,前2n项和为60,则前3n项和为()
;;;
{a n }中,若a 5 a 6 =9,则log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 3 +…+log 3 a 10 =____。
{a n }为等比数列,且a 1 +a 2 +a 3 =7,a 1 a 2 a 3 =8,求a n 。
学生 E:1题选C。在等比数列{a n }中,a 7 a 11 =a 4 a 14 =6,又a 4 +a 14 =5,
是或,即选C。
学生 F:2题选D。在等比数列中,由性质2,前n项和为48,次n项和为12,得末n项和为3,故前3n项和为63,即选D。
学生 G:填10。因为log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 3 +…+log 3 a 10 =log 3 (a 1 a 2 …a 10 ),
又 a 1 a 10 =a 2 a 9 =…=a 5 a 6 =9,
故 log 3 (a 1 a 2 …a 10 )=log 3 9 5 =10。
学生 H:由已知得解得或
所以 a n =2 n-1 或a n =2 3-n
师:上面几名同学完成得很好,在解题中我们需注意等比数列性质的应用。下面我们解决较综合性问题,找三名同学板演。
{a n