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实验六离散信号与系统的Z变换分析
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一、 实验目的





二、 实验原理
1. 正/反Z变换
Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔对连续时间信号f(t)进行理想抽样,那么,所得的理想抽样信号为:
理想抽样信号的双边拉普拉斯变换Fd (s)为:
若令,,那么的双边拉普拉斯变换F (s)为:
则离散信号f(k)的Z变换定义为: 

从上面关于Z变换的推导过程中可知,离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号的拉氏变换Fd (s)之间存在以下关系:
 
同理,可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号的傅里叶变换之间的关系为

如果已知信号的Z变换F(z),要求出所对应的原离散序列f(k),就需要进行反Z变换,反Z变换的定义为:      
其中,C为包围的所有极点的闭合积分路线。
在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans( ) 和itrans( )。其调用格式分别如下:
l         F=ztrans( f )      对f(n)进行Z变换,其结果为F(z)
l         F=ztrans(f,v)   对f(n)进行Z变换,其结果为F(v)
l         F=ztrans(f,u,v)    对f(u)进行Z变换,其结果为F(v)
l         f=itrans ( F )      对F(z)进行Z反变换,其结果为f(n)
l         f=itrans(F,u)   对F(z)进行Z反变换,其结果为f(u)
l         f=itrans(F,v,u )    对F(v)进行Z反变换,其结果为f(u)
注意: 在调用函数ztran( )及iztran( )之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。
例①用MATLAB求出离散序列  的Z变换。
MATLAB程序如下:
syms k z
f=^k;          %定义离散信号
Fz=ztrans(f)       %对离散信号进行Z变换
运行结果如下:
Fz =
2*z/(2*z-1)
例②已知一离散信号的Z变换式为,求出它所对应的离散信号f(k)。
MATLAB程序如下:
syms k z
Fz=2* z/(2*z-1);       %定义Z变换表达式
fk=iztrans(Fz,k)        %求反Z变换
运行结果如下:
fk =
(1/2)^k

同连续系统的系统函数H(s)类似,离散系统的系统函数H(z)也反映了系统本身固有的特性。对于离散系统来说,如果把其系统函数H(z)中的复变量z换成,那么所得的函数就是此离散系统的频率响应特性,即离散时间系统的频率响应为:
其中, 称为离散系统的幅频特性,称为系统的相频特性。同连续系