一元二次方程(3)教学案.doc

实际问题与一元二次方程(3)教学案教学设计
------福建省龙岩市上杭县通贤中学黄火明
教学内容:根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题.
教学目标:
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.
教学重难点关键:
1.重点:据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.
2.难点与关键:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.
教具、学具准备:多媒体、计算器
教学过程
一、导学求思
1、列方程解应用题有哪些步骤?
2、对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节,我们学均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积”问题。
3、填空
1).直角三角形的面积公式是一般三角形的面积公式是
2).正方形的面积公式是长方形的面积公式又是
3).梯形的面积公式是 4). 菱形的面积公式是
5).平行四边形的面积公式是 6).圆的面积公式是
二、探究交流
(一)要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
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分析:(法一)这本书的上下左右边衬的宽度相等,可设四周边衬的宽度为xcm,据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程。
解:
分析: (法二)这本书的上下左右边衬的宽度相等,可设四周边衬的宽度为xcm,据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三,从而得方程。
解:
(二)学生自学课文P47面探究3内容并思考
1、探究3是如何用面积公式来建立数学模型、解决实际问题的?
2、探究3还有其它解法吗?
三、范例剖析
例、(探究3)如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
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分析:(法一)这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,则上、下边衬为,左、右边衬为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一,则中央矩形的面积是封面面积的四分之三,从而得方程。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程。
解:
分析:(法二)
依据题意知:中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9:7,由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:7,设上、下边衬的宽均为9xcm,则左、右边衬的宽均为7xcm,依题意,得:中央矩形的长为( )cm,宽为( )cm. 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一,。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程。
解:

四、学后自诊:
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若