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第十章储油(气)岩石的毛细管压力
§1 基本概念
一、液滴内部的附加压力
在毛细管中,由于润湿性,二相界面一般是一个弯曲的表面。
由物理学可知,任何简单曲面必然存在附加压力,该附加压力的方向与曲面的凹向一致,附加压力的大小与界面张力及其曲面的曲率有关。
简单模型——球形液滴,其曲率半径为R’,因为表面分子受向内的吸引而产生附加压力Pc,若外部的压力是Pa,则液滴所受到的压力将是Pc + Pa 。
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
液滴
附加压力的计算
显然,此功应等于体系表面能之增量,
即:
所以:
假定为等温可逆条件,推动管上端之活塞使液滴体积增加dV,其表面积也相应增加dA,此过程外界对体系所作的净功为:
已知球的体积
R-液滴的半径
体积功
倘若液滴不是球形,则得出著名的拉普拉斯毛细管压力方程。即
R1、R2——两个主曲率半径;Pc——为液滴所受的附加压力,它是液滴内部压力与外部压力之差。
则
则
球的面积
由上两式中可以看出,当曲率越大(半径越小),则其液体所受的附加压力就越大。如半径无限大,则附加压力趋向于0,这时液面为平面。
二、毛细管压力存在实验
这种使毛细管内液面上升或下降的曲面附加压力,人们叫毛细管压力。
将一根毛细管插入润湿相中,则管内液体呈凹形,那么它就受到一个附加向上的压力,使润湿相液面上升一定的高度
将毛细管插入到非润湿相中,则管内液体呈凸形,液体受到一个附加向下的压力,使非润湿相液面下降一定的距离
毛细管压力也可以用两相界面上的压力差来定义(毛细管压力就是毛细管内两相界面上的压力差),根据这个定义毛细管压力仅存在于两相分界面上,并形成压力的突变,这个突变值就是毛细管压力。
当达到平衡时为:
这就是圆柱形毛细管压力公式。
毛细管滞后现象
毛细管滞后现象,实质上是润湿滞后现象在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影响,导致排驱过程和吸入过程中,毛细管内液面上升高度不同的现象。
毛细管滞后是由于以下四种情况引起的
(1)流体的饱和顺序引起的毛细管滞后
吸入:用润湿相排驱非润湿相
驱替:用非润湿相排驱润湿相
一根毛细管插入一盛有润湿相液体的容器,作吸入试验,润湿相沿毛细管上升一定高度
把另一根同样的毛细管先充满润湿相,插入非润湿相容器里,用非润湿相作驱替试验,在毛细管压力作用下,润湿相将沿毛细管下降一定高度容器
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这种由于饱和顺序不同而引起的驱替和吸入润湿相高度(即饱和度)不同的现象就叫做润湿污染的毛细管滞后现象。这时由吸入过程形成的接触角定义为前进接触角,而把驱替形成的接触角定义为后退接触角
(2)毛细管半径突变
在光滑的毛细管中间突然变粗,上部细段的半径为r1,中部粗段半径为r2,这就是岩石孔隙结构研究中所谓的“墨水瓶”结构。
(3)毛细管半径渐变:
毛细管半径的渐变同样由于孔隙断面变化面引起毛细管滞后现象
附加阻力增大
附加阻力减小