集合与简易逻辑(高考知识点复习总结).doc

辅导讲义:集合与常用逻辑用语
一、点击考纲:
内容
要求
了解
理解
掌握
集合
集合及其表示
√
子集
√
交集、并集、补集
√
常用逻
辑用语
命题的四种形式
√
必要条件、充分条件、
充分必要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
二、知识梳理:
1、集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法: 列举法、描述法。
集合元素的特征: 确定性、互异性、无序性。
2、子集:如果集合的任意一个元素都是集合的元素,那么集合称为集合的子集,记为,或,读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。
即:若则,那么称集合称为集合的子集
注:空集是任何集合的子集。
3、真子集:如果,并且,那么集合成为集合的真子集,记为或,读作“真包含于或真包含”,如:。
4、补集:设,由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集,记为,读作“在中的补集”,即=。
5、全集:如果集合包含我们所要研究的各个集合,这时可以看作一个全集。通常全集记作。
6、交集:一般地,由所有属于集合且属于的元素构成的集合,称为与的交集,记作(读作“交”),即:=。
=,。
7、并集:一般地,由所有属于集合或属于的元素构成的集合,称为与的并集,记作(读作“并”),即:=。
=,,。
8、元素与集合的关系:有、两种,集合与集合间的关系,用。
9、命题:可以判断真假的语句叫做命题。
10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作p∨q);p且q(记作p∧q);非p(记作┑q) 。
11、“或”、“且”、“非”的真值判断:
“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反;
“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
互为否命题
互为否命题
12、命题的四种形式与相互关系:
原命题:若P则q;
逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;
逆否命题:若┑q则┑p
原命题与逆否命题互为逆否命题,同真假;
逆命题与否命题互为逆否命题,同真假;
13、命题的条件与结论间的属性:
若,则p是q 的充分条件,q是p的必要条件,即“前者为后者的充分,后者为前者的必要”。
若,则p 是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件。
若,且,那么称p是q的充分不必要条件。
若p q, 且qp,那么称p是q的必要不充分条件。
若pq, 且qp,那么称p是q的既不充分又不必要条件。
14、全称量词与存在量词
全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等;
存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等;
全称命题:含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为:命题P:。
全称命题的否命题:。
15、存在量词:含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为:命题P:。
存在性命题的否命题:。
16、判断全称命题与存在性命题的真假:
判断一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素,都